Qui suis-je ?

[Sparthunter]

Bonsoir,
Je viens pour demandé un corrigé.
Voici l'énoncé :

Je suis une fonction définie sur ℝ par , où a et b sont deux nombres réels.
Sur l'intervalle [0 ; [, mon minimum est égal à 5 atteint pour x = 2.
Qui suis-je ?

Voici ce que j'ai donc et trouvé :

J'ai tout d'abord dérivé de la fonction f, soit : .
Puis ensuite j'ai cherché f'(2) = 5.
Pour cela il faut que je trouve a dans la fonction dérivé, donc j'ai remplacé x par 2 :




J'ai ensuite fait une équation pour trouver a :

-4a + 12 = 5
-4a = -12+5
-4a = -7
-a = -7/4
7/4 = a
1,75 = a

Est-ce que j'ai bien le droit de changé de côté le signe à la 4e lignes ?

Donc quand je remplace a = 1,75 et x = 2 dans f'(2) je trouve bien 5.
J'ai pas loupé de truc c'est bon ?

Est-ce que j'ai juste ?

[L.A.]

Bonsoir,

tu devrais reconsidérer ton affirmation selon laquelle f'(2) = 5, ce n'est pas trop le genre de chose qui arrive pour un minimum...

[Sparthunter]

Je sais mais je ne vais pas contredire mon manuel.
Mon manuel aurait faux dans l'énoncé d'après vous ?
J'ai revu l'énoncé et je ne me suis pas trompé en le recopiant..
Je voit pas l'erreur.

[annick]

Bonsoir,

il n'y a pas de problème, ton énoncé est juste, mais toi, tu as confondu deux choses :

le point (2;5) appartient à la courbe, donc ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe.
Il y a un minimum en x=2, ce qui veut dire que f'(2)= ? (que vaut la dérivée pour un maximum ou un minimum ?)

[Sparthunter]

Et bien je vais me répété malheureusement.. mais :

[anthony_unac]

Et bien je vais me répété malheureusement.. mais :

Bonsoir Sparthunter,
... exact ceci est juste mais ceci est égal à 0 et non pas 5 comme vous le pensiez

[laetidom]

Bonsoir,

mon minimum est égal à 5 atteint pour x = 2

===> signifie :


MAIS AUSSI ! :

mon minimum (est égal à 5 atteint pour x = 2)

===> signifie également :


Bonne nuit @ tous !

[laetidom]

Traduis mathématiquement :

Figure 1 :

Figure 2 : car la pente de la tangente à Cf en x = 2 est nulle puisque que c'est une droite horizontale !

[Sparthunter]

Bonjour,

Donc si je comprends bien, je dois pas faire une équation égal à 5 mais égal à 0 comme ceci :






Soit a = 3

[laetidom]

Bonjour,

Bonjour,

Donc si je comprends bien, je dois pas faire une équation égal à 5 mais égal à 0 comme ceci :






Soit a = 3 ===> Oui !

D'après mes 2 figures, le point (2 ; 5) appartient à Cf, donc les coordonnées de ce point vérifient l'équation de f ( et non de f ' ) : f (2) = 5
Sur la figure 2, c'est la tangente qui est horizontale en x = 2, de pente nulle, et comme la dérivée correspond à la valeur de la pente de la tangente à la courbe alors on a f ' (x) = 0 et où ça ? et bien en x = 2 d'où f ' (2) = 0

[laetidom]

maintenant, tu connais a et tu sais que f (2) = 5 :

tu sais que (remplace alors x par 2 et a par 3 tout en sachant que l'expression vaut 5) ====> Tu obtiens la valeur de b

[Sparthunter]

D'accord donc :






Et donc b vaudrait -1,25 ?

Mais quand je rentre a, b et x dans la fonction f elle me sort -5,25...

[laetidom]

D'accord donc :

===> 2^3 - 3.2^2 + b = 5
===> 8- 12+b = 5
===> 8- 12+b = 5 - 8 + 12 =======> b = 9


Et donc b vaudrait -1,25 ?

Mais quand je rentre a, b et x dans la fonction f elle me sort -5,25...

Donc f s'écrirait : x^3 - 3x^2 + 9

Vérifions sur le graphe ! . . . ==> Que dit-il . . . ? :

[Sparthunter]

Ok ! Je ne m'y suis pas bien pris dans l'ordre alors ! Merci je viens de comprendre :

[laetidom]

Ok ! Je ne m'y suis pas bien pris dans l'ordre alors ! Merci je viens de comprendre :






=====> Splendide !

[Sparthunter]

Merci beaucoup encore laetidom !

[laetidom]

Merci beaucoup encore laetidom !

On est tous très content lorsque l'on peut aider des personnes qui s'accrochent, qui sont intéressées ! Ca nous motive ! Merci @ toi et @ la prochaine sur le forum ! Bonne journée !

[Sparthunter]

Ok ! Je ne m'y suis pas bien pris dans l'ordre alors ! Merci je viens de comprendre :

Ce calcul est bien tout bon ? Parce que si j'écris mal mes étapes, mon prof à la gachette facile on va dire...

[Sparthunter]

Merci encore ! Bonne journée !

[laetidom]

Ce calcul est bien tout bon ? Parce que si j'écris mal mes étapes, mon prof a la gachette facile on va dire...

Je te le ré-écris comme moi je l'aurais fait (attention, je ne suis pas prof !) :

Soit f(x)= x^3 - ax² + b

On sait par les données de l'énoncé que f(2)=5 et l'on vient de calculer la valeur de a, donc maintenant appliquons dans l'expression de f ces résultats de la manière suivante : remplaçons x par 2 et a par 3 tout en sachant que l'expression est égale à 5 :

f(2) = 2^3 - 3.2² + b = 5

f(2) = 8 - 12 + b = 5

soit b = 9

d'où f s'écrit : f(x) = x^3 - 3x² + 9