Questions

[Anonyme]

Bonjour,

- Quel est l'algorithme pour calculer l'inverse des nombres premier dans ZZ(26) exemple : 17^(-1) = 23 ?

- Comment on peux résoudre le system suivant dans ZZ(26):

4a+b = 17 mod 26
19a+b= 3 mod 26


Merci d'avance.
Bonne journée

[Anonyme]

Pour la premiére question, je viens de me renseigner, il y a plusieurs méthodes la plus simple est d'utiliser l'algorithme d'Euclide étendu : http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_d%27Euclide_%C3%A9tendu

[Anonyme]

En revanche pour la seconde question, je n'ai pas encore trouver de sollution, quelqu'un peut-il m'aider. Merci d'avance. :)

[Galt]

Si on soustrait les deux lignes, on obtient 15a=-14 modulo 26, reste à éliminer le 15, on doit donc chercher l'inverse de 15 modulo 26.
On commence par l'algorithme d'Euclide
26 = 15 + 11
15 = 11 + 4
11 = 2*4 + 3
4 = 3 + 1
Ensuite on remonte en remplaçant successivement les restes
1 = 4 - 3
1 = 4-(11-2*4)=3*4-11
1=3*(15-11)-11=3*15-4*11
1=3*15-4*(26-15)=7*15-4*26
Donc 7 est l'inverse de 15 modulo 26 (7*15=1 modulo 26). On multiplie donc l'équation par 7 (ce qui est bien une division par 15, diviser, c'est multiplier par l'inverse)
7*15*a=7*(-14) modulo 26
a=-98 (modulo 26)
a=6 (puisque 98+6=104=4*26)
Et il ne reste plus qu'à trouver b

[Anonyme]

Bonjour,
Je vous remercie pour la démonstration. :)
Damien