2 questions ...

[sue]

salut,

j'ouvre un autre topic pour poser ces deux questions :
quand est-ce que les racines d'un polynome de 2nd degree à valeurs complexes sont réels ?
meme question s'elles sont imaginaires pures ?

merci :we:

[Quidam]

salut,

j'ouvre un autre topic pour poser ces deux questions :
quand est-ce que les racines d'un polynome de 2nd degree à valeurs complexes sont réels ?
meme question s'elles sont imaginaires pures ?

merci :we:

Soit l'équation :

avec ar, ai, br, bi, cr, ci, réels !

Si deux réels et sont racines, cela signifie que :


Soit :

Ce qui montre que :

et


Et de même que :

et


Cela signifie donc que et sont les racines des deux trinômes : et

Qu'en déduirais-tu ?

[sue]

Cela signifie donc que et sont les racines des deux trinômes : et

Qu'en déduirais-tu ?

ben je dirais que si x1 et x2 sont réels alors delta est positif mais ça ne suffit pas il me semble :hein:

[Elsa_toup]

Vraiment désolée de ne pas pouvoir t'aider plus, Sue.
Comme toi, j'attends la réponse de gens plus astucieux que moi ...

[sue]

pas de problèmes Elsa , c moi qui vous remercie , vous m'avez déjà bien aidé :++:

[Quidam]

ben je dirais que si x1 et x2 sont réels alors delta est positif mais ça ne suffit pas il me semble :hein:

Ca veut dire que les trois coefficients des deux trinômes sont proportionnels ! Donc ...

[sue]

désolée je comprend tj pas , je suis vraiment fatiguée

voici mon problème : post 6

[Quidam]

désolée je comprend tj pas , je suis vraiment fatiguée

voici mon problème : post 6

OK, je n'ai toujours pas regardé ton problème...Mais j'ai compris que c'est bien lui qui t'as amenée à cette question-ci.

J'explique donc.

On sait que si un trinôme ax²+bx+c a pour racines et , alors, il peut s'écrire : , ou encore, que :
.

Par conséquent, si les deux équations ci-dessus :

et

ont les mêmes solutions et , cela veut dire que :

ET que :

c'est-à-dire très exactement la même chose !
Les trois coefficients , et , sont donc proportionnels aux trois coefficients , et !
Cela signifie donc que les coefficients complexes , et ont le même argument : dans le plan complexe, ils sont tous trois alignés avec l'origine ! A toi de voir comment interpréter cela dans le cadre de ton problème (que je n'ai toujours pas regardé) !