Questions a propos des mathematiques

[Andy Alvet]

Bonjour,

je m'appelle Andy Alvet et j'ai quelques questions a propos des mathématiques :


Es que toutes les formules mathématiques sont démontrer a l'aide de propriétés ? si oui donner moi , svp, un exemple facile avec les propriétés qui vont avec.

Que recherche t-on le plus , la physique , les mathematiques ou la chimie? *

Bon merci a l'avance pour ce qui pouront repondre a mes questions .

[paquito]

Les mathématiques sont un outil indispensable pour faire de la physique ou de la chimie, donc il faut commencer par faire des maths.

En mathématiques on ne peut pas partir de rien et aux départ on énonce des axiomes; ces axiomes servent ensuite à démontrer des théorèmes; par exemple l'existence de N est un axiome, mais les entiers relatifs sont après construits rigoureusement; au niveau lycée, il y a beaucoup de résultats admis car on n'a pas encore vu les propriétés qui permettraient de les démontrer.

[Andy Alvet]

merci pour ta reponses mais il me manque une reponses ou sinon tu l'as formuler dans ton explication mais ma question principale c'est" si une formule mathematiques est demontrer par des proprietes ou des theoreme."

[chan79]

merci pour ta reponses mais il me manque une reponses ou sinon tu l'as formuler dans ton explication mais ma question principale c'est" si une formule mathematiques est demontrer par des proprietes ou des theoreme."

Certains énoncés ne se démontrent pas mais sont admis: "Par deux points distincts du plan, il passe une seule droite." (on les appelle des axiomes).
Voici un énoncé qui se démontre: "Si un point M est situé sur un cercle de diamètre [AB], alors AMB est un triangle rectangle en M". Pour le démontrer, on peut utiliser celui-ci: "Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu et de même longueur, c'est un rectangle". Il suffit de placer le symétrique M' de M par rapport au milieu O de [AB] et de considérer le quadrilatère AMBM'.

[paquito]

A l'heure actuelle, on appelle propriétés des théorèmes qui ne peuvent pas être démontrés dans la classe où tu te trouves; sinon, un théorème (élément d'une théorie) se démontre à partir d'autres théorèmes précédemment démontrés. Mis à par les axiomes de départ, tout se démontre.
Mais pour te donner un exemple, le nombre pi est défini correctement en math spé; avant, on admet qu'il existe un nombre pi qui correspond au demi périmètre d'un demi cercle de rayon 1; définition physique, mais absolument pas mathématique (le périmètre étant défini de façon intuitive). De même, en seconde on donne le volume d'un cône de rayon r et de hauteur h par V=1/3pir²h; la preuve attendra d'avoir vu le calcul intégral. En conclusion, les propriétés sont des résultats admis parce que l'on ne peut faire autrement, mais en fait ce sont des théorèmes que l'on démontre.

[Andy Alvet]

A l'heure actuelle, on appelle propriétés des théorèmes qui ne peuvent pas être démontrés dans la classe où tu te trouves; sinon, un théorème (élément d'une théorie) se démontre à partir d'autres théorèmes précédemment démontrés. Mis à par les axiomes de départ, tout se démontre.
Mais pour te donner un exemple, le nombre pi est défini correctement en math spé; avant, on admet qu'il existe un nombre pi qui correspond au demi périmètre d'un demi cercle de rayon 1; définition physique, mais absolument pas mathématique (le périmètre étant défini de façon intuitive). De même, en seconde on donne le volume d'un cône de rayon r et de hauteur h par V=1/3pir²h; la preuve attendra d'avoir vu le calcul intégral. En conclusion, les propriétés sont des résultats admis parce que l'on ne peut faire autrement, mais en fait ce sont des théorèmes que l'on démontre.

Merci beaucoup paquito pour ta reponse mais pourrais tu me donner un autre exemple avec les proprietes qui vont avec mais pas un exemple de geometrie plutot un exemple de calcul ou (equation).

[Sourire_banane]

Montrer que pour tout a,b positifs on a :



Démonstration :

Considérons la quantité
Puisqu'il s'agit d'un carré, c'est positif.

En rajoutant des deux côtés, puis en divisant par 2 (on peut car 2 est positif non nul) :

[Andy Alvet]

Montrer que pour tout a,b positifs on a :



Démonstration :

Considérons la quantité
Puisqu'il s'agit d'un carré, c'est positif.

En rajoutant des deux côtés, puis en divisant par 2 (on peut car 2 est positif non nul) :

Si j'ai bien compris le signe qui est au milieu de veut dire plus grand ou egal c sa ?

[paquito]

Autre exemple:
soit à démontrer que pour tous réels a et b,

a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)

Démonstration: (a-b)(a²+ab+b²)=(a^3+a²b+ab²-a²b-ab²-b^3)=a^3-b^3.

Petite application: l'entier N=4263^3-156^3=77468423031 est divisible par 4107=4263-156.