DM à propos des Repères de l'espace 1ereS

[NigelMarven]

Salut à tous. Voilà une partie d'un DM de 1ereS que je ne comprends pas du tout. :mur: J'espère que je trouverais des personnes pour m'éclairer et me donner certaines explications. :we:

L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k)

Les points A,B et C ont pour coordonnées:
A(3;2;6), B(1;2;4), C(4;-2;5)

E est toujours l'ensemble des points M de l'espace tels que
norme de 3MO+MA+MB+MC=5 (MO,MA,MB et MC étant des vecteurs)

1). Soit M un point quelconque de l'espace de coordonnées (x;y;z).
Montrer que M appartient à l'ensemble E si et seulement si
(x-(4/3))²+(y-(1/3))²+(z-(5/2))²=25/36

2). En déduire la nature et les élèments caractéristiques de l'ensemble E.

[rene38]

Bonjour

Tu calcules les coordonnées du vecteur
ce qui te permet de calculer sa norme -ou le carré de cette norme pour éviter les radicaux ;
tu écris que cette norme vaut 5 (ou son carré vaut 25)
tu factorises de façon à avoir x, y et z au lieu de 6x, 6y, 6z
et tu obtiens l'équation demandée.
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R² : équation facilement reconnaissable.

[NigelMarven]

Bonjour

Tu calcules les coordonnées du vecteur
ce qui te permet de calculer sa norme -ou le carré de cette norme pour éviter les radicaux ;

Mais coment je fais pour calculer les coordonnés du vecteurs?

[rene38]

Mais coment je fais pour calculer les coordonnés du vecteurs?

Il me semble que tu as les coordonnées de tous les points O, A, B, C, M.

[NigelMarven]

Ah ben oui. J'avais oublié. Merci beaucoup

[NigelMarven]

Mais je ne comprends toujours pas :hein:
Comment calculer le vecteur avec MO MA MB ou MC ce n'est pas possible

[rene38]

Exemple :

A(3;2;6), B(1;2;4), O(0;0;0), M(x;y;z)
soit


Reste à ajouter les 2 autres vecteurs

[NigelMarven]

Et puis on ne connais pas les coordonnées de M
A B C et O oui
mais pas M
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[NigelMarven]

Merci infiniment :zen: :happy2: