Question sur vecteur

[bil]

Bonsoir,
J'ai une question concernant les vecteurs.

Soit un triangle ABC et le point K tel que AK=AB+2AC
M est le milieu de (AB) et I celui de MC
A) exprimez AI en fonction de AB et AC

On a
AI=AM+ MI
= 1/2 AB + 1/2 MC
=1/2AB+1/2(MA+AC)
=1/2 AB + 1/2 MA+1/2AC
=1/2 AB+1/2*(-1/2 AB)+1/2 AC
AI=1/4AB+ 1/2 AC

Ma question est pourquoi on fait 1/2*(-1/2 AB) et pas 1/2+(-1/2 AB)

Je vous remercie par avance.

[WillyCagnes]

bsr

1/2 AB + 1/2 MA+1/2AC

et regarde le sens du vecteur MA (M milieu de AB)
donc AM=AB/2 =AB *(1/2) on a bien une multiplication!
et MA=-AB/2 =-AB *(1/2)

d'où en vecteurs
1/2*AB + 1/2*MA+1/2*AC
1/2*AB + 1/2*(-1/2AB)+1/2*AC
AB*(1/2-1/4) +1/2*AC

AI=(1/4)*AB+ (1/2)*AC
AI=AB/4 +AC/2

[bil]

bsr

1/2 AB + 1/2 MA+1/2AC

et regarde le sens du vecteur MA (M milieu de AB)
donc AM=AB/2
et MA=-AB/2

d'où en vecteurs
1/2 AB + 1/2 MA+1/2AC
1/2 AB + 1/2*(-1/2AB)+1/2AC
AB(1/2-1/4) +1/2 AC

AI=(1/4)AB+ (1/2)AC
AI=AB/4 +AC/2

Merci mais je n'ais toujours pas compris pourquoi on multiplie dans le cas suivant.

En vous remerciant par avance.

[mathafou]

Bonjour

Merci mais je n'ais toujours pas compris pourquoi on multiplie dans le cas suivant.

En vous remerciant par avance.

pourquoi transformerais tu la multiplication en addition ???

1/2MA est au départ une multiplication non ??? 1/2 fois MA, (1/2)*MA


MA c'est -1/2AB (-1/2 fois AB, là aussi)
donc je remplace "au traitement de texte" et ça donne (1/2)*(-1/2AB)

ce qui fait le -1/4AB (-1/4 fois AB) de la ligne d'après.

les règles de développement, distribution etc sont exactement les mêmes qu'avec des nombres

PS : de plus avec une addition que penserais tu de la signification d'un nombre (1/2) plus un vecteur ?
c'est un peu comme si tu ajoutais 1/2 kilo de patates au prix du kilo de patates en Euros, ça ne veut rien dire.