Question sur les sommations

[benekire2]

Bonjour, je suis toujours sur un vieil exercice, et j'ai quelques soucis, j'aimerais bien que l'un d'entre vous m'aide a finir ...

L'objectif est de montrer que

on suppose avec des réels tels que

Je suis donc arriver a

Et là après je sais pas si j'ai le droit d'écrireaprès développement:


Enfin dans tout les cas, je n'arrive pas a finir...

Si quelqu'un pourrait m'expliquer ce serait vraiment Génial !! Merci à l'avance,

Mickaël.

[benekire2]

J'ai eu des problèmes sur le premier messages, je continue sur le deuxième :
on suppose avec des réels tels que

Je suis donc arriver a

Et là après je sais pas si j'ai le droit d'écrire:


Enfin dans tout les cas, je n'arrive pas a finir...

Si quelqu'un pourrait m'expliquer ce serait vraiment Génial !! Merci à l'avance,

Mickaël.

[benekire2]

Un amateur, où je reste seul face au monstre ?

[benekire2]

UP, Quelqu'un pour m'aider ? ( ça doit pourtant pas être si dur que cela...)

[Dinozzo13]

Salut !
Et avec un raisonement par récurrence, tu as essayé ?

[benekire2]

Pas la dessus, il me semble que ça se déduit ...
Mais apparemment personne ne sait ... Ou personne veut m'expliquer,

[benekire2]

Je vais détailler mon raisonnement, peut être que ça aidera.
Je le fais demain...

[benekire2]

Alors voilà mon raisonnement complet:
On suppose
avec des réels tels que

L'objectif est de montrer:


Je découpe donc la somme en j car grâce à l'ordre des on peut éliminer les valeurs absolue, de plus on peut se restreindre a s'arrêter a i-1 et reprendre a i , car quand i=j donne 0.
On a donc:

C'est a dire après développement:


Les x_i ne dépendant pas de j, on a:



Or On a

Soit:

On peut donc ainsi remplacer et on se retrouve avec:



Donc c'est ici que la certitude s'arrête.

Après j'ai eu l'idée de développé :




Et là le néant ... Quelqu'un aurait-il une idée?

Ou deuxième chose que j'envisage, réduire a l'intérieur avant de développé:

Mais je ne sais pas si j'ai le droit de changer mon j=i en j=i+1 (parce qu'au développement il ressortira comme nul...) de manière a avoir:



Des idées pour m'aider a conclure ? Car c'est vraiment la fin là...

Merci beaucoup !!

[Nightmare]

Salut,

Au début on obtient (2i-n-2)xi.

Ensuite,

La somme vaut donc ce que tu as écrit.

Pour conclure il suffit de développer.

[benekire2]

Merci nightmare,

Il ne manque pas un 2 en facteur dans ce que tu as écris ?

Sinon, concernant le (2i-n-2) :

on a aille je trouve pas pareil..

Ou c'est que -2 ou -1 ca change rien au développement??

Merci encore

[benekire2]

Donc après pour moi si je développe,
je part de:


Ce qui donne:



C'est bien cela ?

[Nightmare]

Merci nightmare,

Il ne manque pas un 2 en facteur dans ce que tu as écris ?

Sinon, concernant le (2i-n-2) :

on a aille je trouve pas pareil..

Ou c'est que -2 ou -1 ca change rien au développement??

Merci encore

Pourquoi n-i-1+1 ? Juste n-i-1 !

Sinon pour terminer,

Donc quand on va sommer ça sur i on va obtenir

Termine.

[benekire2]

ben parce que quand on somme x de 1 a n qui ne dépend pas de l'indice on obtient nx soit (n-1+1) c'est a dire indice de fin-indice de début +1 donc la c'est pareil ...

Sinon on obtient (2i-n) ..

[benekire2]

On a donc:


Que l'on transforme en :


Soit:


et donc a droite ca a l'aire de me donner quelque chose comme :
(x1)+(x1+x2)+(x1+x2+x3)+...+(x1+x2+x3+...+xn)

J'oublie:
Tu es sur de ca :

Ou c'est :
comme je l'avais écrit ?

[benekire2]

En clair, quelle est la dernière étape de mon raisonnement qui est juste ?

[Nightmare]

Ben d'après toi? Tu te poses beaucoup de questions alors que les réponses sont simples. Si c'est le signe somme qui te gène écris tes sommes sans le signe.

[benekire2]

Non le signe somme ne me gêne pas, je veut juste être sur de tout capté,
D'après moi, c'est juste, jusqu'ici:

Mais bon après en fait, je sois que c'est réductible car ca fait :

(x1)+(x1+x2)+(x1+x2+x3)+...+(x1+x2+x3+...+xn)

et je vois pas comment réduire

[Nightmare]

La dernière somme que tu viens d'écrire n'est rien d'autre que

[benekire2]

La dernière somme que tu viens d'écrire n'est rien d'autre que

Du coup on peut encore réduire a:


soit

Et on peut peut être en tirer ceci:

Cad:

Mais on tombe pas sur

J'ai planté où :marteau: ?

[Nightmare]

Je sais pas, j'ai fais les calculs annoncés de tête donc c'est peut être faux. C'est aussi peut être la formule qu'il l'est. Bref, de toute façon l'idée est là je te laisse chercher l'étourderie !