Question sur les limites algèbriques

[matlac]

Bonjour,

J'ai quelques soucis avec l'un de mes numeros. On me demande de trouver la limite algèbriquement de

lim ;)(3x+6) / x-7
x tend vers 10+

J'ai commencé par conjugé...
donc (;)(3x+6)) (;)(3x-6)) / (x-7) (;)(3x-6))

donc 3x+6 / (x-7)(;)(3x-6))

Je bloque ici.

Quelqu'un pourrais m'aider?

Ceci est un retour aux études donc peut-etre que l'expression conjugé n'est pas la bonne non plus.

[Ben314]

Salut,
Vu que, lorsque x tend vers 10, le dénominateur ne tend absolument pas vers 0, il est inutile de multiplier par la "quantité conjuguée" ici.
Le numérateur tend vers racine(36)=6 ; le dénominateur vers 3 donc la fraction tend vers 6/3=2.

[meriem12]

ici ben on a x qui tend pour 10+ sa veut dire : + infini

[matlac]

Merci,

Et si j'ai lim f(x) - f(a) / x-a ou f(x) = x^2 + 4
x tend vers a

Comment lever l'indétermination?

[meriem12]

ta pas une indetermination on se qui concerne ton 1er ex

[Finrod]

Meriem,

Merci de ne répondre au Topic des autres que lorsque tu es vraiement sûr de toi. C'est valable ici mais aussi ici http://maths-forum.com/showthread.php?t=103414&page=3

Ce serait aussi une bonne initiative de lire les réponses des autres avant de répondre toi même, en particulier lorsqu'elles sont juste et bien expliquées alors que toi tu as raté un détail.

Pour la modération,

Finrod

[meriem12]

Meriem,

Merci de ne répondre au Topic des autres que lorsque tu es vraiement sûr de toi. C'est valable ici mais aussi ici http://maths-forum.com/showthread.php?t=103414&page=3

Ce serait aussi une bonne initiative de lire les réponses des autres avant de répondre toi même, en particulier lorsqu'elles sont juste et bien expliquées alors que toi tu as raté un détail.

Pour la modération,

Finrod

dsl ok :++:

[Finrod]

Merci,

Et si j'ai lim f(x) - f(a) / x-a ou f(x) = x^2 + 4
x tend vers a

Comment lever l'indétermination?

Si f est dérivable, la limite est f'(a). Ici f est bien dérivable.

L'indétermination est bien présente, mais la dérivabilité donne directement la limite.

Dans d'autres cas, lorsque que l'on calcule cette limite pour montrer que f est dérivable en a, il faut utiliser les méthodes usuelles.

Notamment, factoriser en haut et en bas par le termes qui paraissent le plus "fort". Ce qui est possible ici en posant h=x-a et en faisant la limite quand h tend vers 0.

[matlac]

Donc si je commence par factoriser...

lim = (X^2+4) - (a^2+4) / x-a

Donc je peux dire que

lim = (X^2 - a^2) / x-a

lim = (X^2 - a^2)(x-a) / (x-a)^2

lim = X^3 - ax^2 - xa^2 + a^3 / x^2 - 2ax + a^2

lim = x^3 - a - x + a^3 / -2ax

étant donné que x = a

lim = 2x^3 - 2x / -2x (x)

lim = 2x^3 / x

lim = 2x^2

Est-ce bien ça ou ai-je vraiment rien compris ^^

[Ericovitchi]

Pourquoi est-ce que tu remultiplies par (x-a) ?

Quand tu en es à (x² - a²) / (x-a) tu peux simplifier (x-a)(x+a)/(x-a) = x+a

qui tends donc vers 2a

(et 2a c'est bien la valeur de la dérivée de x² en a)