Expressions algébriques

[BadGone69]

Bonjour, je suis actuellement en seconde et me voilà en difficulté face à deux exercices de mon DM de maths :

1) Choisir un nombre entier, élever le nombre suivant et le nombre précédant cet entier au carré, puis faire la différence de ces deux carrés : on obtient un multiple du nombre choisi. Pourquoi ?

( Pour cet exercice l'application est très simple et j'obtiens le résultat attendu mais pouvez vous m'aidez a le démontrer )

2) Montrer que la différence des inverses de deux entiers consécutifs non nuls est l'inverse de leur produit.

Merci d'avance pour vos réponses. :lol3:

[titine]

Bonjour, je suis actuellement en seconde et me voilà en difficulté face à deux exercices de mon DM de maths :

1) Choisir un nombre entier,

Appelons ce nombre : n

élever le nombre suivant et le nombre précédant cet entier au carré,

le nombre suivant n est n+1, au carré : (n+1)²
le nombre précédent n est n-1, au carré : (n-1)²

puis faire la différence de ces deux carrés : on obtient un multiple du nombre choisi. Pourquoi ?

La différence des 2 carrés est : (n+1)² - (n-1)² = ((n+1) + (n-1)) ((n+1) - (n-1))
(car A²-B² = (A+B)(A-B))
= (2n)(2) = 4*n c'est bien un multiple de n !
Remarque : ça marche aussi si tu développes et réduis (n+1)² - (n-1)² ....)

[BadGone69]

Appelons ce nombre : n

le nombre suivant n est n+1, au carré : (n+1)²
le nombre précédent n est n-1, au carré : (n-1)²

La différence des 2 carrés est : (n+1)² - (n-1)² = ((n+1) + (n-1)) ((n+1) - (n-1))
(car A²-B² = (A+B)(A-B))
= (2n)(2) = 4*n c'est bien un multiple de n !
Remarque : ça marche aussi si tu développes et réduis (n+1)² - (n-1)² ....)

Merci beaucoup titine.