Question sur les fonctions

[nico033]

bonjour jai une question qui lie les fonctions :

voici lenonce:

on nous donne une fonction f definie sur IR par
f(x) = exp ((x-1)/(x²)) si x différent de 0 et f(x) = a si x = 0.

on me dis de déterminer une fonction définie sur IR de la forme
f(x) = u(x) exp(v(x)) si x différent de 0 telle que f soit continue en zéro mais pas dérivable en zero. Vous expliquerez au maximum les raisons qui vous ont conduits a chercher u(x) et v(x) sous une forme plutot qu'une autre.

[maturin]

je pense qu'il y a un truc que j'ai pas saisi dans ton énoncé.
1-je vois pas trop ce que vient faire le f(x) donné dans la question
2- les fonctions u(x)=|x| et v(x)=0 permettent d'avoir la fonction f(x)=u(x) exp(v(x))=|x| continue non dérivable en 0.

J'ai fait ce choix de fonction car |x| est la fonction la plus connue qui soit continue non dérivable.

Mais je sens que ma réponse ne va pas convenir, donc précise ton ennoncé :hein:

[nico033]

ben je vais vous donner mon enonce du debut jusqua la fin:
voici lenonce en entier:


La fonction f est définie sur IR par f(x) = exp((x-1)/(x²)) si x différent de 0 et f(x) = a si x = 0.

La premiere question etait:
existe -til une valeur de a telle que f soit continue en 0?

la deuxieme question etait:
la fonction f est-elle dérivable en 0? (rappeler la définition d'une fonction dérivable en 0).

la 3eme question etait:
calculer f'(x) pour tout x . La fonction f' est-elle continue en 0?

La 4eme question (cest celle que je vous ai poser monsieur) cest a dire:

déterminer une fonction définie sur IR de la forme
f(x) = u(x) exp(v(x)) si x différent de 0 telle que f soit continue en zéro mais pas dérivable en zero. Vous expliquerez au maximum les raisons qui vous ont conduits a chercher u(x) et v(x) sous une forme plutot qu'une autre.

[allomomo]

Salut,

Il a raison, la valeur absolue est la plus connue... et donc tu peux donner autant que tu veux ...


elles passent toutes par 0 et sont continues sur R mais pas dérivables en 0.

[nico033]

donc les fonctions u(x) et v(x) seront quoi alors?

[nico033]

dacor je vous remercie,

[maturin]

ben vu ton énoncé u(x)=|x| et v(x)=0 marchent.
Par contre y a aucun lien avec le reste de ton énoncé.