Une question sur les expo., fonctions ...etc ...

[Okinawa]

bonjour !
j'ai un exo à faire, j'ai fait la 1ere partie mais je bloque sur la 1ere question de la partie 2 ... c'est embettant ... Je vous met donc l'exo en entier avec les réponses que j'ai trouvées car ça peut servir pour la suite :

Soit f définie sur [0 ; +oo[ par :

f(x) = ( x²+x+1 / x² ).e(-1/x) , pour x>0
f(0) = 0

Partie A:
1)Démontrer que y=1 est asymptote à C
C'est bàn, ça j'ai trouvé !
2)Etudier la limite de f(x)-f(0)/x quand x->0 et x>0
C'est bon, j'ai trouvé que la limite est 0.
3)Démontrer que f'(x)= ( 1-x / x^4 ).e(-1/x) pour x>0
Ca c'est OK.
4)Dresser le tableau de variation.
Donc ça croit puis ça décroit.

Partie B :
Soit g définie sur ]0 ; +oo[ par :
g(x)= f(x) -xf'(x)

1) Montrer qye g(x)=0 équivaut à :
x^3 + x² + 2x -1 = 0 sur ]0 ; +oo[

C'est là que je bloque ... :'(

Puis il faut admettre que cette équationa dmet une unique solution sur R et donner un encadrement à 10^-2 près.

MERCI !!

[rene38]

Bonjour

[color=navy]Soit f définie sur [0 ; +oo[ par :
f(x) = ( x²+x+1 / x² ).e(-1/x) , pour x>0
f(0) = 0

f '(x)= ( 1-x / x^4 ).e(-1/x) pour x>0

Soit g définie sur ]0 ; +oo[ par :
g(x)= f(x) -xf '(x)

1) Montrer qye g(x)=0 équivaut à :
x^3 + x² + 2x -1 = 0 sur ]0 ; +oo[

C'est là que je bloque ... :'(

Ça ne semble pourtant pas poser de problème :
tu écris

factorisation par
réduction au même dénominateur

Fraction = 0 numérateur=0 ET dénominateur non nul[/color]

[Okinawa]

Bonjour
Ça ne semble pourtant pas poser de problème :
tu écris

factorisation par
réduction au même dénominateur

Fraction = 0 numérateur=0 ET dénominateur non nul

oui c'est pourtant ce que je fais mais c'est la suite, j'y arrive pas ... j'ai un peu de mal à réfléchir en plus, jsuis malade ^^

[Okinawa]

merci !!! c'est vrai yavait pas vraiemnt de problème ! mais vu que je suis malade, j'ai un peu de mal ... merci !!!! :)

[Okinawa]

Bonjour
Ça ne semble pourtant pas poser de problème :
tu écris

factorisation par
réduction au même dénominateur

Fraction = 0 numérateur=0 ET dénominateur non nul

mais quand on réduit, on met x² ou x^4 au même dénominateur ?
parce que avec x² on se retrouve avec des 1/x et tout et avec x^4 on a un numérateur avec des x^4, x^3 et tout :s

[rene38]

mais quand on réduit, on met x² ou x^4 au même dénominateur ?
parce que avec x² on se retrouve avec des 1/x et tout et avec x^4 on a un numérateur avec des x^4, x^3 et tout :s

Ni l'un ni l'autre :
pour x différent de 0,
la 2ème fraction se simplifie par x
on multiplie les 2 termes de la 1ère par x
on factorise par

[Okinawa]

merci bcp rene :) cette fis j'ai réussi !!!!

[Okinawa]

j'ai encore un probleme !!!!

En fait j'ai montré quex^3+x²+1=0 admettait une unique solution alpha sur R et donc j'ai trouvé que :
0,39 f(alpha) > 0,78

et donc je trouve
2,0 < A < 2,0 ..........[/COLOR]
merci .

[Okinawa]

alors personne ne sait ?? :cry: