Question suite géométrique

[Jkookarmy]

Calculer la somme des 100 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme -3 et de raison 5

Est ce juste : S= (-3)*(1-(-2)^100))/(1-(-2)) = 1,2676506*10^30

[L.A.]

Bonjour,

tu nous donnes visiblement des choses contradictoires :
la suite est-elle arithmétique ou géométrique ?
la raison est-elle 5 ou -2 ?

[Jkookarmy]

La Suite est arithmétique.
Le premier terme est -3.
La raison est -2.

[L.A.]

La Suite est arithmétique.

Alors ce n'est pas la bonne formule.

[Jkookarmy]

N’est ce pas la formule suivante : 1er terme* (1-q^n+1)/(1-q)

[L.A.]

Non, cette formule s'applique pour les sommes de suites géométriques
(d'ailleurs la notation q désigne en général la raison d'une suite géométrique).
Pour une suite arithmétique on doit faire :

(nombre de termes) x (premier terme + dernier terme)/2

[Jkookarmy]

Ohlala désolé je me suis mélangée entre plusieurs énoncés et j’ai fait un mix.

Le bon énoncé du coup : calculer la somme des 100 premiers termes de la suite géométrique de premier terme -3 et de raison -2

[capitaine nuggets]

Salut !

Notons la suite géométrique de premier terme et de raison .
Alors, puisque , en appliquant directement la formule de ton cours, la somme recherchée vaut , c'est-à-dire comme tu l'as écrit :

.

Mais cela se simplifie par : . Et là on a une valeur exacte et non approchée.