bonjour !
j'ai un exo à faire, je l'ai presque fini mais il y a une partie de la derniere question, je n'y arrive pas !
donc je vous dis le sujet en gros, c'est un étudiant qui loue un appart, il y a 2 contrats :
1) 200 pour le 1er mois avec 5 d'augmentation chaque mois
2) 200 pour le 1er mois avec 2/100 d'augmentation par mois
On le demande donc le prix du loyer pour le 2eme et 3eme mois avec cheque contrat, j'ai trouvé :
contrat 1 : 205 et 210
contrat 2: 204 et 208,08
Ensuite je dois dire le loyer au 36ème mois pour chaque contrat, j'ai trouvé :
contrat 1: 380
contrat 2 : 344
Enfin , je dois dire lequel est le plus avantageux aux bout de 36mois de loyer.
Donc j'ai calculé la somme totale dans les 2 cas.
contrat 1 : 10 440
et pour le contrat 2, je trouve pas ... ça donne un truc pas cohérent ...
merci d'avance pour votre aide !
Juste une petite question de somme (suite géométrique)
6 messages
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par Okinawa » 07 Sep 2007, 20:42
Un autre exo où je n'arrive pas (c'est le dernier ne vous inquietez pas j'a réussi les autres !!)
Jean lit un livre. En additionnant les numéros des pages qu il a déjà lu il obtient 351 et en additionnant les numéros des pages qu il lui reste à lire il obtient 469.
A quelle page en est il ?
Combien de pages comporte ce livre ?
Déjà je sais pas si ''numéro'' est la même chose que ''chiffre'' ou ''nombre'' ...
merci !
Jean lit un livre. En additionnant les numéros des pages qu il a déjà lu il obtient 351 et en additionnant les numéros des pages qu il lui reste à lire il obtient 469.
A quelle page en est il ?
Combien de pages comporte ce livre ?
Déjà je sais pas si ''numéro'' est la même chose que ''chiffre'' ou ''nombre'' ...
merci !
par rene38 » 07 Sep 2007, 23:05
Peux-tu expliquer précisément tes calculs (exacts) ?BonsoirOn le demande donc le prix du loyer pour le 2eme et 3eme mois avec cheque contrat, j'ai trouvé :
contrat 1 : 205 et 210
contrat 2: 204 et 208,08
Même question : quels calculs as-tu faits ?Ensuite je dois dire le loyer au 36ème mois pour chaque contrat, j'ai trouvé :
contrat 1: 380
contrat 2 : 344
par Liouan » 07 Sep 2007, 23:38
Pour le premier exo:
je ne trouve pas pareil que toi pour le premier contrat:
décomposons le calcul:
1er mois: 200
2e mois: 200 + 1 x5
3e mois: 200 + 2 x5
...
36e mois: 200 + 35x5
total (maintenant, on passe à la caisse :D)
36 x 200 + 5 + 2x5 + 3x5 + ... + 35x5=
7200 + 5(1+2+3+...+35)
en utilisant les résultats sur la somme des termes d'une suite arithmétiques...
1+2+3+...+35= (35x36)/2= 630
total : 7200 + 5x630= 10350
Dans le 2e contrat, tu as les termes d'une suite géométrique, tu les vois pas? je te montre ;)
1er mois: 200
2e mois: 200 x 1.02
3e mois: 200 x 1.02 x 1.02 = 200x(1.02)^2
4e mois: 200 x (1.02)^3
...
36e mois: 200 x (1.02)^35
total:
200 + 200x1.02 + 200x(1.02)^2 + 200x(1.02)^3 + ... +200x(1.02)^35=
200(1+1.02+(1.02)^2+(1.02)^3+...+(1.02)^35)
tu as donc les termes d'une suite géométrique de raison 1.02
d'apres le cours:
1 + 1.02 + 1.02^2 + 1.02^3 + ... + 1.02^35=
(1-1.02^35)/(1-1.02)= 49.99... (pas que des 9, ça change légèrement apres)
donc au final, ça donne
200*(...)=9998.99..
je ne trouve pas pareil que toi pour le premier contrat:
décomposons le calcul:
1er mois: 200
2e mois: 200 + 1 x5
3e mois: 200 + 2 x5
...
36e mois: 200 + 35x5
total (maintenant, on passe à la caisse :D)
36 x 200 + 5 + 2x5 + 3x5 + ... + 35x5=
7200 + 5(1+2+3+...+35)
en utilisant les résultats sur la somme des termes d'une suite arithmétiques...
1+2+3+...+35= (35x36)/2= 630
total : 7200 + 5x630= 10350
Dans le 2e contrat, tu as les termes d'une suite géométrique, tu les vois pas? je te montre ;)
1er mois: 200
2e mois: 200 x 1.02
3e mois: 200 x 1.02 x 1.02 = 200x(1.02)^2
4e mois: 200 x (1.02)^3
...
36e mois: 200 x (1.02)^35
total:
200 + 200x1.02 + 200x(1.02)^2 + 200x(1.02)^3 + ... +200x(1.02)^35=
200(1+1.02+(1.02)^2+(1.02)^3+...+(1.02)^35)
tu as donc les termes d'une suite géométrique de raison 1.02
d'apres le cours:
1 + 1.02 + 1.02^2 + 1.02^3 + ... + 1.02^35=
(1-1.02^35)/(1-1.02)= 49.99... (pas que des 9, ça change légèrement apres)
donc au final, ça donne
200*(...)=9998.99..
par Liouan » 07 Sep 2007, 23:55
Pour le second exo:
pour répondre à l'ambiguité, c'est les nombres de chaque page que tu additionnes
maintenant, observons:
Dans un premier temps, l'inconnue est le numéro de la page à laquelle il en est
Disons que n est ce numéro
On additione les nombres de chaque page jusqu'a n:
1+2+3+...+n
et on trouve:351
donc 1+2+3+...+n = 351
Or, dans le cours, il est écrit que
1+2+3+...+n= (n*(n+1))/2
ce qui nous donne (n*(n+1))/2=351
donc n²+n=702 <=>
n²+n-702=0.
là, tu résouds, c'est facile (on trouve 26)
Maintenant, tu veux savoir combien il y a de pages dans ce fichu bouquin:
on te dit qu'il commence à additionner les nombres qui sont sur les pages qui lui restent à lire.
là nouvelle inconnue est le nombre de page du bouquin
Maintenant, N désigne le nombre de pages du bouquin
d'apres l'information donnée dans l'énoncé, tu en déduis que:
27 + 28 + ... + N = 469
et là? c'est embetant, on sait calculer 1 + ... + N
mais quand ça démarre à 27... alors on fait quoi? on bloque?
que nenni! on est astucieux!
27 + 28 + ... + N=
1 + 2 + 3 + ... + 26 + 27 + ... + N
-( 1 + 2 + 3 + ... + 26 )
et alors? ben on a fait apparaitre 1 + 2 + 3 +... + N, chose que l'on sait calculer
(youpi)
1 + 2 + 3 + ... + N = (N*(N+1))/2
et
1 + 2 + 3 + ... + 26... on l'a calculé à la question d'avant, ça fait 351
donc, on en déduit que (N*(N+1))/2 - 351 = 469
donc
(N*(N+1))/2=820
N²+N=1640
N²+N-1640=0
on résoud, c'est facile, ça fait 40
il y a donc 40 pages dans ce fichu bouquin
pour répondre à l'ambiguité, c'est les nombres de chaque page que tu additionnes
maintenant, observons:
Dans un premier temps, l'inconnue est le numéro de la page à laquelle il en est
Disons que n est ce numéro
On additione les nombres de chaque page jusqu'a n:
1+2+3+...+n
et on trouve:351
donc 1+2+3+...+n = 351
Or, dans le cours, il est écrit que
1+2+3+...+n= (n*(n+1))/2
ce qui nous donne (n*(n+1))/2=351
donc n²+n=702 <=>
n²+n-702=0.
là, tu résouds, c'est facile (on trouve 26)
Maintenant, tu veux savoir combien il y a de pages dans ce fichu bouquin:
on te dit qu'il commence à additionner les nombres qui sont sur les pages qui lui restent à lire.
là nouvelle inconnue est le nombre de page du bouquin
Maintenant, N désigne le nombre de pages du bouquin
d'apres l'information donnée dans l'énoncé, tu en déduis que:
27 + 28 + ... + N = 469
et là? c'est embetant, on sait calculer 1 + ... + N
mais quand ça démarre à 27... alors on fait quoi? on bloque?
que nenni! on est astucieux!
27 + 28 + ... + N=
1 + 2 + 3 + ... + 26 + 27 + ... + N
-( 1 + 2 + 3 + ... + 26 )
et alors? ben on a fait apparaitre 1 + 2 + 3 +... + N, chose que l'on sait calculer
(youpi)
1 + 2 + 3 + ... + N = (N*(N+1))/2
et
1 + 2 + 3 + ... + 26... on l'a calculé à la question d'avant, ça fait 351
donc, on en déduit que (N*(N+1))/2 - 351 = 469
donc
(N*(N+1))/2=820
N²+N=1640
N²+N-1640=0
on résoud, c'est facile, ça fait 40
il y a donc 40 pages dans ce fichu bouquin
par Okinawa » 08 Sep 2007, 18:19
ok merci c'est SUPER sympa !!! et en effet pour le 1er exo j'ai fait une erreure dans les calculs donc ils étaient faux, je viens de m'en rendre compte. Merci 10000000 fois !!
mais en plus c'était pas si dur que ça !! jmattendait tellement à un truc compliqué ^^
mais en plus c'était pas si dur que ça !! jmattendait tellement à un truc compliqué ^^
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