Question d'un exo sur les fonctions 1èreS

[Anonyme]

Bonjour à tous, il y a un exercice sur les fonctions (asymptotes, limites, position des droites..) Pour cela pas de problème, mais il y a une question que je n'arrive pas à faire, si quelqu'un peut m'éclaircir, ça serait super.

Soit f, la fonction définie par f(x)= x² / (2x-4)

Déterminez le nombre de solutions de l'équation f(x)=m selon les valeurs de m, d'abord graphiquement, puis algébriquement.

Dites-moi, si vous avez besoin de l'énoncé en entier?

Merci à vous :happy2:

[Ericovitchi]

écris x² / (2x-4) = m chasse le dénominateur et mets tout ça sous la forme d'un polynôme du second degré.
Calcules le discriminant et suivant les valeurs de m regardes quand est-ce qu'il est positif, nul ou négatif, tu en déduiras suivant les valeurs de m le nombre de solutions.

Et graphiquement, tu regardes la courbe f(x) et tu la coupe par une droite y=m et tu regardes quand est-ce que ça coupe zéro une ou deux fois.

[Anonyme]

Dak, j'ai compris, mais pour mettre la fonction sous forme de polynôme du 2nd degré.. hum , il faut tout simplement faire (x²)(2x-4)= 2x^3-4x² ?? hum non je met nimporte quoi je pense. Je ne vois pas comment faire?

[Ericovitchi]

je t'ai dis de chasser le dénominateur -->

[Anonyme]

zut j'avais pas vu ton "= m " :cyborg:

x² / (2x-4) = m
x²=(2x-4)(m)
x²=2xm - 4m
x²-2xm-4m= 0

Son discriminant est 4m²-16m

Mais après je ne vois pas.??

[Ericovitchi]

4m²+16m plus précisement

tu ne sais pas étudier quand est-ce que cette expression est positive ou négative ?

[Anonyme]

J'y arrive plus quand il n'y a pas de m .. mais est-ce que 4m²+16m=4m(m+4)
Et donc 4m=0 et m+4=0, m=-4

Donc solutions c 0 et -4?

[Anonyme]

C'est bon j'ai trouvé. Merci quand meme! Bize

[Ericovitchi]

le polynome s'annule effectivement pour ces deux valeurs mais c'est son signe qu'il faut étudier