Quelques systèmes

par **dragonou** » 26 Nov 2006, 12:42

Bonjour , je m'entraine sur les systèmes et jaimerais votre avis sur 3 petit système , voici le 1er :

x - y + 2z = 2
x + 3y - 3z = -3
3x + y + z = 1

celà donne

x - y + 2z = 2
4y - 5z = -5

j'ai 2 équations et 3 inconnues , conclusion on a une infinité de solutions , nous sommes d'accord?

merci

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 12:49

Absolument.
Pour s'en assurer, on écrit que z = 4y/5 + 1
Donc on a dans la 1ère équation : x - y + 8/5 y =0, soit x = -3/5 y.

Donc tout triplet de la forme (-

y, y,

y+1) est solution.

par **dragonou** » 26 Nov 2006, 12:55

parfait , j'attaque le second petit système :

x + 2y - z + 4t = 2
2x - y + z + t = 1
x + 7y - 4z + 11t = m

J'ai 3 équations à 4 inconnues et 1 paramètre apparemment , je serai tentée de dire qu'il y a une inifinté de solutions mais je vais quand même développer :

x + 2y - z + 4t = 2
-5y + 3z - 7t = -3
5y - 3z + 7t = m-2

x + 2y - z + 4t = 2
-5y + 3z - 7t = -3
0 = m-2

Donc ici le système est valable que si m = 2 , mais ya t'il moyen de développer encore à partir d'ici ?

par **dragonou** » 26 Nov 2006, 13:11

oui bien sur , donc m doit etre égal à 5 c'est la condition , ensuite , je réécris le système comme ceci : ? :

x + 2y - z + 4t = 2
-5y + 3z - 7t = -3
5y - 3z + 7t = 3

mais çà me m'avance guère :happy2:

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 13:16

En fait tu n'as plus besoin de la 3ème, qui est équivalente à la seconde.
Donc tu as un système de 2 équations à 4 inconnues, qui a une infinité de solutions.

par **dragonou** » 26 Nov 2006, 13:23

oui , mais comme l'a dit rain je dois quand même donner les solutions sous la forme qu'il a dit mais je vois pas trop comment faire , si je prends x et y comme il me l'a dit j'ai :

x = 2 - 2y + z - 4t
y = 1 - x/2 + z/2 - 2t

c'est quand même pas çà les 2 solutions?

par **dragonou** » 26 Nov 2006, 13:50

attends rain je comprends , tu dis on prend y et t comme inconnues principales et qu'on fait :

z = -1 + 5y/3 + 7t/3

je prends la 1ere equation çà fait :

x + 2y - z + 4t = 2
x = 2 - 2y + z - 4t

déjà pourquoi on écrit x = et pas y = puisque c'est y qu'on cherche comme inconnue...
enfin bref je continue :

x = 2 - 2y - 1 + 5y/3 + 7t/3 - 4t

x = 1 - y/3 - 5t/3 , je vois pas le rapport avec les inconnues y et t ici on exprime juste x en fonction de y...

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