Quelques DS pour vous [ TSM , programme marocain ]

[Olympus]

Bonjour !

Je suis bien conscient que le programme et le niveau requis ne sont pas vraiment les mêmes et il faut savoir se débrouiller très rapidement en calculs, mais bon, je poste quand même les DS que j'ai passé pour les intéressés

Premier DS ( 2 heures )

Contenu : Limites, continuité, bijection, dérivabilité et théorème des accroissements finis .

Exercice 1

(1) Soit .

Vérifier que

(1) Étudier la continuité de en .
(2) Étudier la dérivabilité de en et en .
(3) Calculer et , puis en déduire les branches infinies de la courbe représentative de .
(4) Calculer pour tout de , puis donner le tableau de variations de .
(5) Résoudre dans l'équation suivante : .
(6) Soit la restriction de sur .
6-a] Montrer que est une bijection de dans un intervalle qu'on déterminera .
6-b] Étudier la dérivabilité de sur .
6-c] Montrer que , et ensuite vérifier que , et donner une interprétation géométrique de ce résultat .

Deuxième DS ( 2 heures )

Je le posterai bientôt, là j'ai perdu le sujet ... sinon, il traite des suites et leur lien avec la bijection, la dérivabilité, théorème des accroissements finis etc...

Troisième DS ( 2 heures )

Contenu : Les fonctions ln et exp, découverte du sinh et cosh, et fonction avec paramètre .

Exercice 1 :

[A]

On considère les deux fonctions et définies sur comme suit :

et .

1- a) Montrer que .

b) Donner les tableaux de variation de et .

2- Montrer que .

3- a) Montrer que admet une fonction réciproque .
b) Montrer que est dérivable sur et que

4- Soit la fonction définie par :

Calculer et en déduire .

[B]

Soit la fonction définie sur par :



1- Étudier la dérivabilité de à gauche en .
2- Donner le tableau de variations de .
3- a) Montrer que admet une fonction réciproque .
b) Déterminer .
c) En déduire .

Exercice 2 :

[A]

Soit . Étudier, selon les valeurs de , les variations de la fonction définie sur par : .

Pour chaque cas, donner le tableau de variations de , et en déduire le signe de .

[B]

On suppose dans cette partie que

1- Étudier la continuité et la dérivabilité de en 0 à gauche .
2- Calculer .
3- Montrer que , puis donner le tableau de variations de .
4- Calculer , donner le tableau de variations de , puis tracer la courbe représentative de .

Exercice 3

1- Soit . Calculer la limite de la suite définie par :



2- Résoudre dans : .

Quatrième DS ( 2 heures )
Contenu : Nombres complexes ( sans les transformations du plan ) . Niveau plus bas que les précédents .

Exercice 1

1- Déterminer avec deux méthodes différentes les deux racines carrées de et en déduire et .

2- [ a ] Résoudre dans : .
[ b ] Vérifier que -2 est solution de l'équation suivante :

[ c ]En déduire les solutions de l'équation suivante :


Exercice 2

On considère l'équation (E) : avec et l'inconnue .

1- Soit une solution de (E). Montrer que , et en déduire que .
2- Écrire sous forme exponentielle.
3- Poser avec , puis résoudre (E).

Exercice 3

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé orienté , on considère les points et tels que . Montrer que :

.

Exercice 4

On considère le plan complexe rapporté au repère orthonormé orienté . Soit ( ).

1- On suppose ici que . Soit .
On pose .

[ a ] Montrer que .
[ b ] En déduire que et que .

2- On suppose maintenant que et que et .
On pose

[ a ] Déterminer et ( Arg = argument principal ).
[ b ] On considère les points , et tels que .
Calculer en fonction de les longueurs des côtés du triangle ABC, puis en déduire sa nature.

Voilà :happy3:

[Ben314]

C'est là qu'on voit que dans les pays d'afrique du nord, c'est des arriérés : ils ont quasiment gardés les programmes français des années 80 alors que nous, on a tout changé... :mur:

[Lostounet]

Salut Olympus,

J'épingle cette discussion temporairement afin qu'elle ne passe pas inaperçue ;)

[Olympus]

Salut Ben et Lostounet !

@Ben : tu n'as encore rien vu, attend que je poste un DS sur les structures algébriques :zen: ( m'enfin, c'est dans 2~3 mois qu'on la commencera cette leçon )

@Lostounet : merci :++:

[Billball]

moué méme étant en L2 ...

[Arnaud-29-31]

Hello,

Et oui, ce genre de DS serait donné à niveau bac +1 en France ... les fonctions trigonométriques réciproques comme arctan ne sont plus étudiées en terminale.

Le DS 3 est un peu batard car au niveau terminale, la construction des fonctions réciproques n'est pas abordé et au niveau bac +1 les résultats proposés sont déjà su ...

[Olympus]

Je viens de joindre le 4ème et dernier DS de ce semestre :we: Il n'a rien de spécial, notre prof l'a ( trop ) facilité pour remonter les notes.

PS : je l'ai fini en entier en 1h20 sans accélérer :p

[Olympus]

Cinquième DS ( 2 heures )

Contenu : En grande partie l'intégration, puis un petit peu des équations différentielles et des complexes. Niveau moyen.

Exercice 1:

(1) Résoudre l'équation différentielle suivante :



(2) Montrer que la fonction définie sur par est solution de l'équation différentielle suivante :



(3) Soit avec une solution de l'équation .
Vérifier que est solution de l'équation puis en déduire les solutions de l'équation .

Exercice 2:

Calculer les intégrales suivantes :







Exercice 3:

Soit la suite définie par :



(1) Étudier la monotonie de .
(2) Montrer que
(3) Déterminer le terme général de et calculer sa limite.

Exercice 4:

Soit la fonction définie sur pour tout de par :



(1)
a- Montrer que .
b- Donner le tableau de variations de
c- Montrer que
d- Montrer que l'équation admet une unique solution dans et que .

(2) Montrer que , et en déduire que

(3)
a- Montrer que
b- En déduire que et que , puis calculer

La suite dans le post suivant.

[Olympus]

Suite du 5ème DS :

Exercice 5 :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé .
Soient A, B et C trois points distincts d'affixes , et vérifiant : .

(1) Soit . Vérifier que , et .

(2) Montrer que ABC est un triangle équilatéral.

(3) Soit M un point d'affixe . On considère les deux rotations et . On pose : et . Soient et les affixes respectifs de et .

a- Déterminer en fonction de et , et en fonction de et .
b- Montrer que .
c- On pose , et . Déterminer l'ensemble des points M tels que , et soient alignés.

[Olympus]

J'ai fermé cette discussion en attendant que je restaure les DS restants.