Si quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice ce sré trop sympa

[maxou609]

bonjour a tous je sui eleve de terminal S é j'ai de difficulté pour mon DM est-ce que quelqu'un pourré m'aider ? svp
mon sujet dit :
Etude de fonction
f(x) = 1/3(x² + x + 1/x) et g(x) = 2x² + x² - 1
a) Faire l'étude complete de la fonction f
On designe par (C) le représentation graphique de f dans un repere orthonormal (O ; i ; j )(unité 3 cm), par I le point de
(C) d'abscisse -1 et par J le point de (C) d'abscisse 1

b)Vérifié que la droite (IJ) est la tangente en J à (C)
Déterminer une equation de la tangente (T) en I à (C)
c) Etudier la position de (C) par rapport a (T)

d) Donner une equation d'une parabole asymptote de la courbe (C)

e) utiliser les resultats précédents pour construire la courbe (C)

Merci a tous ceux qui m'aiderons

[Chimerade]

bonjour a tous je sui eleve de terminal S é j'ai de difficulté pour mon DM est-ce que quelqu'un pourré m'aider ? svp
mon sujet dit :
Etude de fonction
f(x) = 1/3(x² + x + 1/x) et g(x) = 2x² + x² - 1
a) Faire l'étude complete de la fonction f
On designe par (C) le représentation graphique de f dans un repere orthonormal (O ; i ; j )(unité 3 cm), par I le point de
(C) d'abscisse -1 et par J le point de (C) d'abscisse 1

b)Vérifié que la droite (IJ) est la tangente en J à (C)
Déterminer une equation de la tangente (T) en I à (C)
c) Etudier la position de (C) par rapport a (T)

d) Donner une equation d'une parabole asymptote de la courbe (C)

e) utiliser les resultats précédents pour construire la courbe (C)

Merci a tous ceux qui m'aiderons

Où est-ce que ça bloque ?

[maxou609]

ben en faite a partir du b) je bloque chez pas comment faire ca ?

[Chimerade]

ben en faite a partir du b) je bloque chez pas comment faire ca ?

b)Vérifié que la droite (IJ) est la tangente en J à (C)

Calcule l'équation de la droite IJ : Soit y=ax+b cette équation.
Pour savoir si elle est tangente à C, il faut voir si l'équation : (ax+b)=f(x) a une racine double. En effet, si deux courbes C1 et C2 ont pour équation y1=f1(x) et y2=f2(x), pour savoir si les courbes ont des points commun, il faut trouver pour quelles valeurs de x, y1(x)=y2(x), c'est-à-dire pour quelles valeurs de x, f1(x)=f2(x). Les racines simples de cette équation correspondent à des intersections des deux courbes. Si lors de cette recherche, tu trouves une racine double, cela signifie que les deux courbes sont tangentes pour la valeur x de cette racine double.
Ici f(x) est l'équation de C, et ax+b (que tu auras calculée) est celle de IJ. Donc pour vérifier que C et la droite sont tangentes il suffit de vérifier que l'abscisse de J (soit 1) est bien racine double de l'équation : f(x)=ax+b.
Ca c'est enfantin pour un "Terminale", a fortiori un Terminale S.

Déterminer une equation de la tangente (T) en I à (C)

L'équation de la droite qui passe par le point (x0,y0) et qui a le coefficient directeur a est : y=y0+a*(x-x0)
Le coefficient directeur de la tangente au point (x0,f(0)) de la courbe d'équation y=f(x) est y'(x0)
Donc, tu n'as qu'à calculer la dérivée f ' de la fonction f, évaluer f '(-1) qui sera le coefficient directeur de la tangente, et évaluer f(-1) ; l'équation de ta tangente sera :
y=f(x0)+f '(x0)*(x-x0)

Je sens bien que tu voudrais que je fasse tout, mais il me semble urgent que tu assimiles tout cela, car cela devrait être maîtrisé depuis longtemps et au bac on ne te fera pas de cadeau !

Alors, bon courage !

[Anonyme]

merci de mavoir repondu ben en faite les tangente g a pe prés réussi c appré lé 2 derniere kestion ke jarrive plus voila

[Chimerade]

merci de mavoir repondu ben en faite les tangente g a pe prés réussi c appré lé 2 derniere kestion ke jarrive plus voila

d) Donner une equation d'une parabole asymptote de la courbe (C)
C'est quoi l'équation d'un parabole d'axe parallèle à Oy ? C'est y=ax²+bx+c
On voudrait donc trouver une parabole, d'équation y=ax²+bx+c qui s'approche indéfiniment de la courbe d'équation
f(x) = 1/3(x² + x + 1/x)
Franchement, t'as pas une idée ?

Je propose y=1/3(x² + x)

Je sais, je sais, tu es en train de te demander : mais où va-t-il chercher tout ça ? Comment fait-il ?

C'est ça le talent !

Trève de plaisanterie, tu ne crois pas que tu aurais pu trouver ça tout seul ?