J'ai 48ans et refais des cours quelqu'un pourrait m'aider please

[dominique10]

j'ai un problème à résoudre et n'ayant pas fait de bac s je ne puis le résoudre. quelqu'un pourrait il m'aider.
voici l'énoncer:

afin d'étudier les variations, il faut utiliser les dérivations.

lorsque Paul se rend à bicyclette de sa ville A à une ville voisine B distante d'une distance d , il roule à la vitesse moyenne de 20 km.h-1 et effectue le retour à la vitesse de x km.h-1

1
Conjoncturer les réponses aux questions suivantes:
a) si Paul effectue le retour à la vitesse de 30 km.h-1, quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour.
b) peut on déterminer x pour que la vitesse moyenne de Paul sur le trajet aller-retour soit de 40 km.h-1

2
a) Calculer le temps t1 mis par Paul pour effectuer le trajet de A vers B, puis le temps t2 mis pour effectuer
le retour de B vers A à la vitesse de x km.h-1.
b) en déduire la vitesse moyenne f(x) de Paul sur le trajet aller et retour en fonction de sa vitesse moyenne x sur le trajet de retour.
c) les conjonctures émises dans la question 1 se confirment-elles?

3
On considère la fonction f définie sur [0; +;) [ par f(x) = 40x/x+20

a) étudier les variations de f et construire sa courbe représentative Cf dans un repère orthonormé
( unité : 1 cm représente 5 km.h –1 sur chaque axe ; vous donnerez un tableau de valeur )

b) tracer, dans le même repère , la droite d d’équation y = x+20/2


c) démontrer que d est tangente à Cf .

4
Déterminer, graphiquement puis algébriquement les valeurs de x pour lesquelles la différence entre la moyenne arithmétique des vitesses et la vitesse moyenne sur le parcours aller- retour est inférieure à 2 km.h-1 . vous devrez par cela résoudre une inéquation

[yos]

Voilà le début.

1a) On a envie de dire 25km/h mais c'est pas ça. Le temps mis pour l'aller-retour est d/20+d/30 d'où la vitesse moyenne : 2d/(d/20+d/30 ). C'est-à-dire 2/(1/20+1/30). C'est ce qu'on appelle la moyenne harmonique de 20 et 30; ça donne 24, c'est-à-dire presque notre conjecture initiale.

1b) Même principe: 2/(1/20+1/x )=40.

40x/(x+20)=40

x=x+20

Impossible.

Ca veut dire que quelle que soit sa vitesse sur le trajet retour, il ne pourra pas avoir une moyenne de 40 km/h sur l'aller-retour.