Quelle est l'utilité de la racine carrée (et du carré ?) ?

[Anonyme]

Bonjour,

Je ne sais pas où poster cette question, disons que c'est du niveau seconde...

Voilà, dans toutes les formules mathématique ou presque, il est question du carré. On ne travaille jamais avec les nombres simples mais presque toujours avec leur carré (ou leur racine carrée).

Pourquoi ? Pourquoi utiliser le carré des nombres dans la plupart des formules mathématiques ?

Merci d'avance.

[kassgloth]

Bonjour,

C'est une question plutôt compliqué et je ne sais pas si elle a vraiment de sens.
Le carré c'est la multiplication d'un nombre par lui même. La racine carré c'est ton nombre à la puissance 1/2.
Pourquoi ces fonctions existent : Tout simplement car elle représente la "nature". Tout comme les fonctions exponentielles, etc.. que tu verras plus tard.

Les mathématiciens ne cherchent pas à se prendre la tête avec des formules qui ne servent à rien. Ils essayent de traduire par écrit ce qui se passe dans notre monde, dans la nature.

[Anonyme]

Bonjour,

C'est une question plutôt compliqué et je ne sais pas si elle a vraiment de sens.
Le carré c'est la multiplication d'un nombre par lui même. La racine carré c'est ton nombre à la puissance 1/2.
Pourquoi ces fonctions existent : Tout simplement car elle représente la "nature". Tout comme les fonctions exponentielles, etc.. que tu verras plus tard.

Les mathématiciens ne cherchent pas à se prendre la tête avec des formules qui ne servent à rien. Ils essayent de traduire par écrit ce qui se passe dans notre monde, dans la nature.

Salut kassgloth,

Ca me rassure que tu me dises que c'est une question compliquée, ça veut dire que je me pose des questions intéressantes et que je suis peut-être moins bête que je ne le crois.

Les mathématiciens essaient de traduire par écrit ce qui se passe dans notre monde... Bien bien, intéressant. Mais la question revient : d'où vient cette idée d'utiliser un nombre multiplié par lui-même leur est-il venu ? Mathématiquement parlant, quelle serait la source de l'erreur si on n'utilisait pas le carré des nombres dans nos formules ? Le carré aurait-il pour seul but d'effacer les résultats négatifs ? Mais pourquoi l'utiliser alors dans tous les cas ? Qui a inventé le carré ?

Je précise que je ne suis pas au lycée, je suis étudiant en psycho et je ne pense pas voir ça plus tard, donc il faut que je comprenne maintenant :ruse:


NB : Au passage, en quoi une fonction exponentielle représente-t'elle la nature... ?

[kassgloth]

La tu te poses trop de questions existentielles. Et je ne suis surement pas la bonne personne pour te répondre.

Mais tu ne peux pas te poser toutes ces questions. Le carré n'est pas là pour supprimer les résultats négatifs ou d'autres choses. Ca n'a rien à voir avec ça.

Je peux te poser la même question : à quoi sert l'addition, la soustraction ?

Tu te focalises sur le carré car ça te fait un peu peur et que ne le maîtrise pas vraiment. Mais la question que tu dois te poser c'est : les mathématiques à quoi ça sert ? A quoi servent toutes ces fonctions que tu trouves bizzaroïdes ?
C'est ce que j'ai essayé de t'expliquer dans ma première réponse.

[titine]

1) Toutes les formules ne s'écrivent pas avec des carrés !
Périmètre d'un cercle = 2*pi*R
Périmètre d'un carré = 4c
Aire d'un rectangle = L*l
Volume d'une boule = 4/3 * pi * R^3
Vitesse = distance/temps
..............

2) On utilise le carré quand on a un nombre multiplié par lui même.
Comme l'aire d'un rectangle = L*l et que pour un carré L=l=c
alors Aire d'un carré = c*c que l'on écrit (notation) c²

[kassgloth]

1) Toutes les formules ne s'écrivent pas avec des carrés !
Périmètre d'un cercle = 2*pi*R
Périmètre d'un carré = 4c
Aire d'un rectangle = L*l
Volume d'une boule = 4/3 * pi * R^3
Vitesse = distance/temps
..............

2) On utilise le carré quand on a un nombre multiplié par lui même.
Comme l'aire d'un rectangle = L*l et que pour un carré L=l=c
alors Aire d'un carré = c*c que l'on écrit (notation) c²

Je pense comme je l'ai dit plus haut qu'il se pose plus des questions sur le sens existentiel des objets mathématiques.

[titine]

NB : Au passage, en quoi une fonction exponentielle représente-t'elle la nature... ?

Croissance exponentielle d'une population, nombre de noyaux restants lors d'une désintégration nucléaire, élimination d'un produit dans le sang, ....

[ev85]

Mais la question revient : d'où vient cette idée d'utiliser un nombre multiplié par lui-même leur est-il venu ? Mathématiquement parlant, quelle serait la source de l'erreur si on n'utilisait pas le carré des nombres dans nos formules ? Le carré aurait-il pour seul but d'effacer les résultats négatifs ? Mais pourquoi l'utiliser alors dans tous les cas ? Qui a inventé le carré ?

Comme dirait Vialatte, le carré remonte à la plus haute antiquité. Au moins depuis Pythagore...

Curieusement, on peut considérer que le carré est plus naturel que la multiplication .

[Anonyme]

Merci pour vos réponses.

Oui, c'est sûrement une question existentielle, mais j'ai besoin de savoir pourquoi je fais ce que je fais, sinon je n'ai pas envie de le faire.

Alors sans trop dériver du sujet, restons sur le carré.
D'abord, de quand date l'invention du carré ? Comment a-t'on trouvé l'idée du carré, au départ ?

Et prenons le cas d'un carré (la forme). Titine dit que pour calculer sa surface on fait C2.
La formule est simple, dite comme ça. Mais la démonstration est où (j'ai oublié mes classiques, si tant est qu'on me l'ait expliqué à l'époque) ?

[Black Jack]

Salut kassgloth,

Ca me rassure que tu me dises que c'est une question compliquée, ça veut dire que je me pose des questions intéressantes et que je suis peut-être moins bête que je ne le crois.

Les mathématiciens essaient de traduire par écrit ce qui se passe dans notre monde... Bien bien, intéressant. Mais la question revient : d'où vient cette idée d'utiliser un nombre multiplié par lui-même leur est-il venu ? Mathématiquement parlant, quelle serait la source de l'erreur si on n'utilisait pas le carré des nombres dans nos formules ? Le carré aurait-il pour seul but d'effacer les résultats négatifs ? Mais pourquoi l'utiliser alors dans tous les cas ? Qui a inventé le carré ?

Je précise que je ne suis pas au lycée, je suis étudiant en psycho et je ne pense pas voir ça plus tard, donc il faut que je comprenne maintenant :ruse:


NB : Au passage, en quoi une fonction exponentielle représente-t'elle la nature... ?

"Mais la question revient : d'où vient cette idée d'utiliser un nombre multiplié par lui-même leur est-il venu ?"

Comme allant de soit, comme incontournable, comme ...

S'il me vient l'idée de calculer l'aire de mon champ carré ... ou bien de décrire la trajectoire d'un caillou qu'on a lancé (cette trajectoire est une parabole et donc son équation dans un repère adéquat est de la forme y = ax² + bx + c, ou bien de calculer l'énergie cinétique d'un corps en mouvement pour évaluer les dégats qu'il fera lors d'une collision ... Et voila t'y pas que les lois de la physique (dans les théories actuelles) indiquent que c'est le carré de la vitesse qui intervient dans ce calcul et ...

Bref, on doit tenir compte des réalités physiques pour étudier les phénomènes et pouvoir faire des prédictions à partir des théories établies ... Et l'utilisation du carré dans les calculs est alors imposé par les lois de la nature, tout simplement.

"Mais pourquoi l'utiliser alors dans tous les cas ?
Ca ce n'est évidemment pas le cas.

Et comme le diraient beaucoup sur ce site (et ailleurs), les mathématiques ne se limitent pas aux mathématiques appliquées et donc ...
*****

"En quoi une fonction exponentielle représente-t'elle la nature..."

Exemple simpliste parmi une infinité d'autres: tout mouvement de système oscillant (pendule, amortisseurs de voitures ...) peut se mettre en équation (differentielle).
Et l'amortissement du mouvement se fera de manière exponentielle (négative dans ce cas).
J'ai cité des exemples créés par l'homme (amortisseur de voiture ...), mais n'importe quel élément naturel possède une masse et de l'élasticité (exemple un arbre) et donc, sollicité par exemple par une brève rafale de vent, un arbre va osciller de manière amortie (exponentiellement) vers sa position d'origine.

:zen:

[pinocchio]

On ne travaille jamais avec les nombres simples mais presque toujours avec leur carré (ou leur racine carrée).

Pourquoi ? Pourquoi utiliser le carré des nombres dans la plupart des formules mathématiques ?

Le carré c'est un nombre multiplié par lui-même.

Et malheureusement, quand on essaye de mettre en équation des choses, des phénomènes physiques ou naturels par exemple, il arrive souvent qu'un nombre se multiplie par lui-même et ça fait apparaître des carrés dans l'équation, voire pire, des cubes... ce qui est bien embêtant et complique la résolution.

Comme dit Kassgloth :

Les mathématiciens ne cherchent pas à se prendre la tête avec des formules qui ne servent à rien. Ils essayent de traduire par écrit ce qui se passe dans notre monde, dans la nature.

John Von Neumann disait :

Si les gens ne veulent pas croire que les mathématiques sont simples, c'est parce qu'ils ne se rendent pas compte à quel point la vie est compliquée.

[titine]

de quand date l'invention du carré ? Comment a-t'on trouvé l'idée du carré, au départ ?

Bon alors j'en sais rien ... mais j'imagine qu'on a inventé
1) l'addition : 15 mammouths + 12 mammouths = ...
2) la multiplication : 5 + 5 + 5 + 5 s'écrit plus simplement 4*5
3) les puissances : 5 * 5 * 5 * 5 s'écrit plus simplement 5 à la puissance 4
Le carré n'est qu'une puissance particulière.
On dit "x au carré" plutôt que "x à la puissance 2" par référence à l'aire de la figure géométrique appelée "carré".

[titine]

Titine dit que pour calculer sa surface on fait c².
La formule est simple, dite comme ça. Mais la démonstration est où (j'ai oublié mes classiques, si tant est qu'on me l'ait expliqué à l'époque) ?

Par définition des unités d'aire, 1 m² est l'aire d'un carré de coté 1 m.
Si on considère un carré de coté 3 m il est constitué de 3*3=9 carrés de coté 1 m. Son aire est donc 9 m².
De même un carré de coté c m est constitué de c*c=c² carrés de coté 1 m. Son aire est donc c² m².

[Dlzlogic]

Bonjour 2+2,

Le carré aurait-il pour seul but d'effacer les résultats négatifs ?

A quelles formules faites vous allusion en général et en particulier par cette question ?

[Anonyme]

Ok, ok, merci pour vos réponses, ça dégrossit un peu le truc. Je vais pas tout commenter, mais j'ai tout lu.

Hum... J'ai envie d'acquérir un peu de culture mathématique, ça me motivera pour aller plus avant dans cette discipline qui ne m'a jamais passionnée (mais y'a un début à tout).

Auriez-vous des livres à me recommander ? Je ne parle pas de livres avec des formules pratiques, mais des bouquins de "philosophie mathématique", histoire de capter "l'esprit des maths". Par exemple, j'aime bien le concept de relation entre les mathématiques et la nature.

C'est peut-être pas très clair, mais bon, si vous voulez balancer vos références de culture générale appliquée aux mathématique, ça fera l'affaire

Merci d'avance

[beagle]

"Par exemple, j'aime bien le concept de relation entre les mathématiques et la nature."

Ben moi j'aime bien les maths qui servent à rien, qui ne sont pas liées au réel,
j'aime les maths comme jeu,
je ne vois pas de différence avec le sport, motivations à jouer identiques,
et ça sert à rien,
sauf à combler l'absence de sens du réel.
C'est grave mr le psycho?

[nodjim]

Les romains ne groupaient ils pas leurs troupes en carrés ?
Leurs villas n'étaient elles pas aussi carrées ?
Si on fait un peu de géométrie, n'en vient on pas assez vite à discuter sur des carrés ?
Le théorème de Pythagore se démontre par découpage de carrés.
Des carreaux de carrelage carrés ne sont ils pas plus pratiques à utiliser ?
Les pyramides égyptiennes ou aztèques n'ont elles pas une base carrée ?
Une surface ne se mesure t elle pas en unités carrées ?
etc....

[pinocchio]

Hum... J'ai envie d'acquérir un peu de culture mathématique, ça me motivera pour aller plus avant dans cette discipline qui ne m'a jamais passionnée (mais y'a un début à tout).

Auriez-vous des livres à me recommander ? Je ne parle pas de livres avec des formules pratiques, mais des bouquins de "philosophie mathématique", histoire de capter "l'esprit des maths". Par exemple, j'aime bien le concept de relation entre les mathématiques et la nature.

Il y a plein de chouettes livres de vulgarisation en maths, en général ils abordent toujours un peu les mêmes sujets...
Par exemple, il y en a un auquel je pense car il est assez récent :
Juste assez de maths pour briller en société , de Tony Crilly

Le titre français est un peu vantard :zen: , le titre anglais c'est "50 idées mathématiques que vous avez vraiment besoin de connaître".

Il y a effectivement 50 thèmes, dont un s'intitule "Les carrés et les racines carrées", j'ignore si ça éclaircirait tes questions "existentielles" :lol3:.
En tout cas je trouve les 50 chapitres du livre très variés et ils me semblent bien représenter ce que peuvent apporter les maths.

Mais bon, pour "capter l'esprit des maths", il faut toujours faire un minimum d'exercices, lire ne suffit pas.

Même pour lire un livre de vulgarisation en maths, il faut toujours garder un papier et un crayon à côté de soi pour faire des schémas, des calculs... et appliquer ce qu'on apprend dans le livre.

Pour en revenir à la racine carrée :
au lycée ou au collège, on nous donne souvent des problèmes à mettre en équation, un de ces problèmes concrets où il faut remplacer les inconnues par des x et des y.

Si tu arrives à mettre ce genre de problèmes en équation, parfois le fait de mettre en équation donne une équation avec des carrés dedans, une équation du second degré comme on apprend à les résoudre en première, parfois au contraire il n'y a pas de carrés, et c'est juste une équation du premier degré.

Les carrés viennent tout seuls, en faisant la mise en équation.
C'est pour ça qu'à force de faire différents exercices, on ne se demande plus d'où vient cette histoire de carrés.

[Anonyme]

D'accord, je vais me procurer le livre Beaucoup trop de math, même si j'ai un doute sur tes conseils et avis, Pinocchio.

Merci pour vos réponses. J'ai déjà gagné 8 points de QI, à moi la fortune, la grâce, le Ciel, tout.