Quantité de substance présente dans le sang

[spitfire378]

bonsoir

On injecte, par piqûre intraveineuse, une dose de 1,5 unité d'une substance médicamenteuse dans le sang à l'instant t=0 (t est exprimé en heures).
On sait que sur une période quelconque d'une heure la quantité diminue de 20%. On décide alors de réinjecter une dose compensatrice de 1,5 unité à l'instant t=1 (au bout d'une heure), puis aux instants t=2, t=3, etc.

On note an la quantité de substance présente dans le sans à l'instant t=n, dès que la nouvelle injection est faire. Donc a0=1,5

Je trouve que an=1,5+(n-(20/100))*1,5 est-ce que j'ai raison?

Par la suite il est demandé d'exprimer an+1 en fonction de an. Comment faire? Merci pour votre aide, de consacrer du temps pour des gens comme moi!! :we:

[Ossian]

bonsoir

On injecte, par piqûre intraveineuse, une dose de 1,5 unité d'une substance médicamenteuse dans le sang à l'instant t=0 (t est exprimé en heures).
On sait que sur une période quelconque d'une heure la quantité diminue de 20%. On décide alors de réinjecter une dose compensatrice de 1,5 unité à l'instant t=1 (au bout d'une heure), puis aux instants t=2, t=3, etc.

On note an la quantité de substance présente dans le sans à l'instant t=n, dès que la nouvelle injection est faire. Donc a0=1,5

Je trouve que an=1,5+(n-(20/100))*1,5 est-ce que j'ai raison?

Par la suite il est demandé d'exprimer an+1 en fonction de an. Comment faire? Merci pour votre aide, de consacrer du temps pour des gens comme moi!! :we:

Une baisse de 20% correspond à un coefficient multiplicateur de 1-20%=0,8
donc a(n+1)=0,8 a(n) +1,5

[spitfire378]

Merci ossian pour cette précision mais est-ce que ma formule de an est bonne?

[Ossian]

Merci ossian pour cette précision mais est-ce que ma formule de an est bonne?

a0=1,5
a1=0,8x1,5+1,5=2,7
a2=0,8x2,7+1,5=3,66

Il ne faut pas se précipiter pour essayer de calculer a(n) en fonction de n;

quand on demande a(n+1) en fonction de a(n),ce qui est attendu, c'est la formule de récurrence: a(n+1)=0,8a(n)+1,5

Il est vraisemblable que dans la suite du problème, on fasse étudier la suite v(n)=7,5-a(n) pour montrer qu'elle est géométrique de raison 0,8, que l'on fasse étudier sa limite pour en déduire celle de a(n)...

[andros06]

VOIR http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_arithm%C3%A9tico-g%C3%A9om%C3%A9trique

[spitfire378]

Pour démontrer que b est une suite géométrique je pose bn+1/bn

Je trouve 0,8an-5/an-7,5 mais je suis bloqué... :hum:

[spitfire378]

OOPS ca serait plutot 6-0,8an/0,8an+1,5 mais je suis tout de meme bloqué.

[franz1973]

Pour démontrer que b est une suite géométrique je pose bn+1/bn

Je trouve 0,8an-5/an-7,5 mais je suis bloqué... :hum:

D'où vient b ?

[spitfire378]

désolé j'ai oublier de citer l'énoncé
On pose b=a-7,5

[spitfire378]

Je suis désolé je m'embrouille depuis tout a l'heure. Je trouve q=0,8