Quantificateur et Raisonnement par récurrence

[coco76890]

Bonjour a tous, voila je suis en TS et j'ai acheté un bouquin pour les vacances car je vais en Prépa math l'année prochaine seulement y a deux exercices dont je ne comprend la correction voila si vous pouviez m'éclairer

Exercice 1 : Puissance et 2 et décomposition des entiers naturels

Monter a l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel N supérieur ou égale a 1 il existe k appartenant au entier naturel N , et q appartenent aux entiers naturels N tels que :
n= 2^k(2q+1)

Dans la correction il ajoute un entier naturel m tel que m=2p et m=2p+1 pour avoir un entier naturel pair et l'autre impair
Mais je comprend pas pourquoi on distingue les 2 cas.

Deuxième exercice : Négation et Quantificateur

Donner la négation des propositions suivante :
P1: Pour tout x appartenant a R, IxIIf(x)Iou=N => IUnI0.01

mais pour moi on a : voila mon résonnement

non P1: il existe au moins un x appartenant a R, tel que non (IxI I(fx)I ou=0.01 ET IxIx

et moi j'ai

il existe au moins un x appartenant a R+*, pour tt N appartenant a N, il existe au moins un n appartenant a N, telque IUnI>x et n<N

Voila merci d'avance pour les expliquations

Coco

[Monsieur23]

[quote="coco76890"]
La correction donne
non P1 :il existe au moins un x appartenant a R, IxI 0.01

[...]

il existe au moins un x appartenant a R, tel que (If(x)I>ou=0.01 ET IxI1 ( strictement ).

Sinon, le ET est commutatif ( i.e. P et Q est pareil que Q et P ).

Ca doit être pareil pour le deuxième.

Mr.23

[emdro]

bonjour,

pour le premier exercice, pense à la décomposition en facteurs premiers:
*d'un côté une certaine puissance de 2, disons 2^k
*de l'autre côté, le reste, produit de nombres impairs, donc de la forme 2q+1

[coco76890]

Raa j'ai beaucoup de mal avec les tables de vérités car en terminale on fait pas de logique et comme j'ai pas fait Science de l'ingénieur j'ai jms utilisé les table de vérité c'est un ami qui est prof qui m'a vaguement expliqué mais je vais pas le revoir tt de suite si vous pouviez m'expliquer les tableaux de vérité !! Voila merci d'avance !

Et l'exo 1 pouriez vous m'expliquez pourquoi on fait les 2cas pair et impair ?

[coco76890]

bonjour emdro dsl j'ai compris que la moitié de ton expliquation lol je suis dsl ca doit etre car je commence a avoir faim lol :ptdr:

[emdro]

Voilà la table de vérité de A=> B .

A B valeur de vérité
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Comme on ne fait pas de logique au lycée, je me permets de traduire la pensée de Rain':

A=>B sera faux (valeur 0) si, et seulement si A est vrai (valeur 1) et B est faux (valeur 0).

La négation de "A=>B" est donc "A et Non(B)"

Edit: corrigé grâcé à Rain'!

[emdro]

Quelle moitié as-tu comprise?

NB: Moi aussi j'ai faim :happy2:

[coco76890]

*de l'autre côté, le reste, produit de nombres impairs, donc de la forme 2q+1

c'est celle la que j'ai pas compris lol

pour le tableau de vérité merci de ton explixation emdro mais ca ne me permet tjr pas de déchiffrer le tableau lol en tout cas merci pour tes explications

[emdro]

Oui, désolé!

C'est sûr, comme Coco, j'ai trop faim.

Je vais aller manger avant de polluer davantage la commnucation!

NB je corrige mon post.

[coco76890]

merci rain j'ai compris maintenant c'est sympas !! alors attend maintenant je vias tenter de déchiffrer ton tableau pour mon exo lol mais avant je vais allé mangé lol

bonne apétit a tous

[emdro]

Exercice 1,

un nombre se décompose en produit de nombres premiers:
2^k.3^y.5^z...
Si tu écris 2^k.[3^y.5^z...]
dans le crochet, tu n'as que des puissances de nombres impairs. Le tout est donc impair.

[coco76890]

merci pour toutes ses explications je pense avoir tout compris !! Merci beaucoup bonne journée a vous et bon week end !!

Et encore merci

Coco