Quadrilatére de varignon

par **saii** » 02 Mai 2009, 17:14

Bonjour à toi aussi !! Va lire le règlement !

ABCD est un quadrilatére quelconque. I est le millieu du segment (AB).
K est le millieu du segment (BC).
L est le millieu du segment (CD) et P est le millieu du segment (DA).
On veut prouver que IKLPest un parallélogramme par 3 méthodes différentes.
premiére methode: Faire la démonstration par la géométrie classique.
deuxiéme méthode: Par des relations vectorielles.
1. a) Exprimer le vecteur AI et le vecteur IB en fonction du vecteur AB.
b) Exprimer le vecteur BK et le vecteur KC en fonction du vecteur BC.
c) En déduire , en utilisant la relation de Chasles, l'expréssion du vecteur IK en fonction du vecteur AC. Quelle proprité retrouve t-on ?
2. En utilisant une démarche analogue, exprimer le vecteur PL en fonction du vecteur AC.
3. En déduire la nature du quadrilatére IKLP.

Troisiéme méthode: Avec un répere : On considére le répére ( D; vecteur DC ; vecteur DA).
1. Déterminer les coordonnées des points A,C D,I,L et P dans le repére proposé. On prendra B(x;y)
2. Determiner la nature du quadrilatére IKLP.

merci d'avance.

par **Euler07** » 02 Mai 2009, 17:15

Merçi d'avance ? De faire ton devoir ?

par **saii** » 02 Mai 2009, 17:19

Non je voulez vous remerciez d'avance de votre aide et non pas de me donner les reponses.

par **Timothé Lefebvre** » 02 Mai 2009, 17:20

Bonjour,

et donc qu'as-tu fait ?

par **saii** » 02 Mai 2009, 17:24

j' en suis à la troisiéme méthode mais je ne sais pas si il faut utiliser un repére orthonormé ou quelconque.

pour le 1 a) j'ai trouver vecteur de AI = 1/2 du vecteur AB.
vecteur IB = 1/2 du vecteur AB .
b) vecteur de BC = 1/2 du vecteur BK.
vecteur de IB = 1/2 du vecteur KC.

c) grâce à une démonstration numérique des vecteurs :
IK = IB + BK
= 1/2 BC + 1/2 AB
= 1/2 ( BC + AB )
= 1/2 ( AB + BC )
IK = 1/2 AC

est ce juste ?

par **Euler07** » 02 Mai 2009, 17:32

Pour la troisième méthode :

Montre que PI = LK (vecteur)

Il faut bien sûr les points tu as D(0,0), C(....,....).....

par **saii** » 02 Mai 2009, 17:37

Merci.
Donc si j'ai bein compris pour prouver IP=LK je doit trouver les coordonnées de ces vecteur et si leurs coordonnées sont égaux cela signifie qu'il colinéaire donc parallèle et de même mesure ?

par **Euler07** » 02 Mai 2009, 17:40

saii a écrit:Merci.
Donc si j'ai bein compris pour prouver IP=LK je doit trouver les coordonnées de ces vecteur et si leurs coordonnées sont égaux cela signifie qu'il colinéaire donc parallèle et de même mesure ?

Attention colinéaire ne signifie pas forcément égaux, il faut un coefficient multiplicateur k (un réel). Pour la longueur, tu calcules la norme

par **saii** » 02 Mai 2009, 17:43

Mais colinéaire signifie qu'ils sont parallèles?
Oui mais je ne voit pas comment calculer la norme

par **Euler07** » 02 Mai 2009, 17:45

saii a écrit:Mais colinéaire signifie qu'ils sont parallèles?
Oui mais je ne voit pas comment calculer la norme

Oui parallèles c'est pareil...
La norme ? Dans ton cour tu as la formule

par **saii** » 02 Mai 2009, 17:47

Ah oui!

LK= racine (Xk-Xl) au carré + (Yk-Yl) au carré

par **Timothé Lefebvre** » 02 Mai 2009, 17:48

Une petite remarque au passage : deux vecteurs ne sont pas parallèles, ils sont simplement colinéaires.

Ce sont les droites qui les portent qui sont parallèles entre elles si les vecteurs sont colinéaires.

par **saii** » 02 Mai 2009, 17:49

D'accord merci.

par **saii** » 02 Mai 2009, 18:04

Merci pour votre aide.

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