liiisou a écrit:Bonjour,
j'ai un exercice à faire et je bloque sur une question:
SABCD est une pyramide régulière de base carrée, de sommet S, de hauteur h et pour laquelle SA=12.
1.a. calculer AB en fonction de h.
1.b. démontrer que le volume de la pyramide est défini par:
V(h)= -2/3h^3+96h avec 0<ou=h<ou=12
2.a. pour quelle valeur de h ce volume est-il maximal? (on pourra
étudier les variations de la fonction V pour h appartenant [0;12]).
2.b. en déduire la valeur du volume correspondant.
1.a. j'ai trouvé : AB = racine de (-2h²+288).
1.b. en utilisant la formule : volume = (aire de la base*hauteur)/3
je trouve la bonne réponse.
2.a. je pense qu'il faut trouver la fonction dérivée de la fonction V, est-ce
ceci??? Si oui, la fonction dérivée est-elle : V'(h) = -2h²+96 ???
Posons a=AB
Soit I le milieu de AB, H le centre du carré ABCD
ISH rectangle en H.
SI²=(a/2)²+h²
SIA rectangle en I
SA²=(a/2)² + SI²
donc
SA²-(a/2)² = (a/2)² +h²
144 -a²/4 = a²/4 + h²
a²/2=144 - h²
a=rac ( 288 - 2h²)
ça m'a l'air OK
Pour la deux, je vérifie pas puisque tu es retombé sur tes pattes.
Pour la trois. Oui pour étudier les variations de h, on peut passer par la dérivée. Ta dérivée est OK.
Avec ton tableau de variation et quelques théorèmes du cours, tu en déduis la valeur de la hauteur pour laquelle le volume est max. Pour t'en rendre compte, tu traces la courbe représentative de V, ça nuit pas.
