Projection

[mouadbouski]

Voici un exercice de projection.
Soient ABCD un parallélogramme et I le milieu du segment [BC]. Soit H la projection orthogonale du point D sur La droite (AI). Montrer que CH = CD.

[Ben314]

Salut,
Si J est le milieu de [AD], que peut tu dire du quadrilatère JAIC ?
Si M est l'intersection de (CJ) et (DH), que peut on dire de M (utiliser Thalès dans DAH)
Qu'en déduit-on concernant la droite (JC) ?

[mouadbouski]

1- JAIC est un parallélogramme
2-M est le milieu de [DH]
3-(JC) est la médiatrice de [DH]
On on déduit que CH=CD
Je vous remercie beaucoup
Juste une question : comment vous avez arriver à penser à la réponse quand vous avez su l'exercice ?

[Ben314]

Déjà, il y a surement (pas mal) d'autre méthode donc on est pas forcémnt obligé de "voir" celle là.

Et sinon, LA idée de cette méthode là, c'est de se dire que, pour montrer que CH=CD, il suffirait de montrer que C est sur la médiatrice de [CD] ce qui est un truc "relativement classique" (i.e. que ça peut être utile dans pas mal de cas).
Ensuite on trace sur le dessin cette fameuse droite et on regarde quelle est "la bonne" définition à lui donner de façon à pouvoir facilement montrer que :
1) Elle passe par C.
2) Elle passe par le milieu de [DH].
3) Elle est perpendiculaire à (DH).
Et là, j'ai choisi de la définir en disant que c'était la droite (CJ) où J est le milieu de [AD] : le 1) est alors évident et le 2) et le 3) sont assez facile à montrer.
On pourrait surement la définir autrement. Par exemple vu que ton énoncé parle de projection, il y aurait sans doute moyen de commencer par prendre le projeté orthogonal C' de C sur la droite (DH) pour ensuite montrer que C' est le milieu de [DH] : essaye en procédant de la sorte (c'est quasi les mêmes arguments mais pas dans le même ordre)