La projection

[Hanaconda]

Bonsoir tout le monde!

On a commencé le chapitre de la projection, et je n'y comprends que dalle, j'en ai parlé à mon prof de maths et il m'a proposé une série d'exercices, parmi lesquels un exercice que je galère à résoudre, dont l'énoncé est le suivant :

Soit ABC un triangle et D un point tel que :
M et N tels que : et : N projeté de D sur (AB) parallèlement à (MB).
Le point Q projeté de D sur (AC) parallèlement à (MC).

1- Montrer que : et
2- Montrer que : (BC) // (NQ)

J'ai fait une figure qui m'a partiellement facilité la tâche, je sais qu'il faut utiliser le théo. de Thalès et la réciproque pour la deuxième question. J'ai également trouvé une piste : Dans le triangle ADQ, on a : (MC) // (DQ), donc d'après le théo. de Thalès :
Mais je n'arrive pas à aller plus loin.

Je vous prie de bien vouloir m'aider.
Merci d'avance !

[zygomatique]

salut

nul besoin d u théorème de Thalès ...

[Tiruxa47]

Bonjour,

Pour la première égalité, on peut utiliser le fait que la projection conserve les égalités vectorielles (ce qui est la forme vectorielle du th de Thalès)

Si p est la projection de (AD) sur (AB) parallèlement à (MB), on a
p(A)=A
p(M)=B
p(D)=N
Or

donc par la projection p on a :


Même chose pour l'autre égalité

[Hanaconda]

Merci beaucoup !
Mais je n'arrive pas trop à comprendre comment vous avez fait?

[Tiruxa47]

Pour passer d'une égalité à l'autre j'ai remplacé chaque point par son projeté par la projection p.
M est remplacé par B, D est remplacé par N et A remplacé par lui même.