Produit scalaire espace

par **nico033** » 22 Mai 2007, 20:39

Bonsoir, voici le sujet que je narrive pas a resoudre, pourriez vous maider sil vous plait merci

On considere les trois points non alignés A, B et C donnes par leurs coordonnées:
A(1;0;-1) B(3;-1;2) et C(2;-2;-1).
et le point E(4;-1;-2).

En déduire une équation cartésienne du plan P passant par A, B et C.
Calculer la distance d(E,P).
déterminer un système d'équation paramétrique de la droite (AE).

On considere la droite D dont un système d'équation paramétriques est:
x = 0
y = 2+t
z = -1+t t

expliquer pourquoi la droite D est contenue dans le plan P
Déterminer le point M de D tel que les vecteurs EM et v(0,1,1) soient orthogonaux.
En déduire la distance d(E,D).

par **johnjohnjohn** » 23 Mai 2007, 08:11

nico033 a écrit:Bonsoir, voici le sujet que je narrive pas a resoudre, pourriez vous maider sil vous plait merci

On considere les trois points non alignés A, B et C donnes par leurs coordonnées:
A(1;0;-1) B(3;-1;2) et C(2;-2;-1).
et le point E(4;-1;-2).

En déduire une équation cartésienne du plan P passant par A, B et C.
Calculer la distance d(E,P).
déterminer un système d'équation paramétrique de la droite (AE).

On considere la droite D dont un système d'équation paramétriques est:
x = 0
y = 2+t
z = -1+t t

expliquer pourquoi la droite D est contenue dans le plan P
Déterminer le point M de D tel que les vecteurs EM et v(0,1,1) soient orthogonaux.
En déduire la distance d(E,D).

Oû en es tu ??

par **nico033** » 24 Mai 2007, 13:20

ben en faite je suis bloquer a la question ou il faut trouver les coordonnées du point M sachant que v et EM sont orthogonaux voici ce que jai fais mais apres je bloque:

EM(x - 4; y + 1; z + 2)

dou EM et v sont orthogonaux ssi:

(x-4)*(0) + (y+1)*(1) + (z+2) * (1) = 0
d'où:
y + 1 + z + 2 = 0

soit y + z + 3 = 0 ou encore y+z = -3.

mais apres on fais comment pour determiner les coordonnées du point M ?

par **Darko** » 24 Mai 2007, 13:34

N'oublie pas que M est un point de la droite D, il te suffit donc de trouver la valeur du paramètre t pour laquelle y+z=-3.

par **nico033** » 25 Mai 2007, 07:40

mais comment on fais pour trouver cette valeur t? je ne vois pas tres bien?

pourriez vous me lexpliquer sil vous plait je vous en remercie

par **Darko** » 25 Mai 2007, 16:41

On sait que les coordonnées du point M vérifient y+z=-3 ET
x = 0
y = 2+t
z = -1+t

On en tire donc que t doit vérifier:
2+t-1+t=-3

Ce qui impose une valeur pour t que l'on reporte dans l'équation de la droite D pour obtenir les coordonnées de M.

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