Produit scalaire dans l'espace

par **narutoo7** » 17 Juin 2009, 16:01

Bonjour à tous, je suis nouveau sur ce forum et j'aurai besoin d'un peu d'aide

Je bloque sur un exercice, j'ai le corrigé mais je ne comprend pas un détail comment est-ce qu'on passe de l'étape 3 à l'étape 4 (j'ai surligné en gras) et aussi pour quels raisons AA'= 1/3 (AB+AC+AD) (j'ai une petite idée la dessus => car il y a trois points ? mais je ne suis pas sur)

Énoncé: ABCD est un tétraèdre régulier de l'espace, d'arête a
I est le milieu de [CD] et J milieu de [BC]

Réponse à la Question N°1: On sait que [AB] et [CD] ont pour supports des droites orthogonales

Question n°2: Soit A' le centre de gravité du triangle BCD
Montrer que la droite (AA') est orthogonale au plan (BCD)

Correction:
A' est le centre de gravité du triangle BCD, i.a l'isobarycentre des ponits B, C et D, d'ou:

(Ce sont tous des vecteurs)

Etape 1 : AA'= 1/3 (AB+AC+AD)
Etape 2 : AA'.BC = 1/3 (AB+AC+AD).BC
Etape 3 : AA'.BC = 1/3 (AB+AC).BC + 1/3 AD.BC
Etape 4 : AA'.BC = 1/3 (2AJ.BC)+ 1/3 AD.BC

C'est peut-être quelque chose d'évident mais là je ne vois vraiment pas, si quelqu'un a la gentillesse de m'éclairer un peu, merci d'avance.

par **valentin.b** » 17 Juin 2009, 17:10

Bonjour,
Tu est en première ?

par **Timothé Lefebvre** » 17 Juin 2009, 17:14

Bonjour,

le produit scalaire dans l'espace est vu en Terminale, en 1ere on ne le voit que dans le plan :)

par **valentin.b** » 17 Juin 2009, 17:17

narutoo7 a écrit:Etape 3 : AA'.BC = 1/3 (AB+AC).BC + 1/3 AD.BC
Etape 4 : AA'.BC = 1/3 (2AJ+BC)+ 1/3 AD.BC

Il me semble que c'est faux (pour la 4ème) :
Tu peux déjà t'en rendre compte, ce que tu écrit est le somme d'un vecteur (1/3 (2AJ+BC)) et d'un nombre (1/3 AD.BC).
A partir de la troisième ligne, demande toi ce qu'est AB+ AC.

(Peut être tu as mal réécrit la 4ème ligne, qui ressemble à un terme près à ce que je trouve)

par **valentin.b** » 17 Juin 2009, 17:19

Timothé Lefebvre a écrit:Bonjour,

le produit scalaire dans l'espace est vu en Terminale, en 1ere on ne le voit que dans le plan

^^ J'était parti pour utiliser autre chose (et puis une fois qu'on connais le produit scalaire dans l'espace, on fait plus la différence avec le plan).

par **narutoo7** » 17 Juin 2009, 17:26

Merci à tous pour vos réponses, oui effet je me suis trompé pour la 4eme ligne, je l'ai rectifié:
AA.BC=1/3 (2AJ.BC)+ 1/3 AD.BC

Encore désolé pour cette faute

Pour la marche à suivre je viens d'avoir une petite idée , je ne sais pas si c'est correcte

Etape 3 : AA'.BC = 1/3 (AB+AC).BC + 1/3 AD.BC

AA.BC=1/3 (AB.BC + AC.BC) + 1/3 AD.BC
AA.BC=1/3 [(AJ+JB)BC + (AJ+JC).BC] + 1/3 AD.BC
AA.BC=1/3 [AJ.JB+JB.BC + AJ.BC+ JC.BC] + 1/3 AD.BC

JC ET JB s'annule car opposé donc

Etape 4 : AA'.BC = 1/3 (2AJ.BC)+ 1/3 AD.BC

Qu'en pensez vous ?

par **valentin.b** » 17 Juin 2009, 17:39

Et pour
AA'= 1/3 (AB+AC+AD)
C'est le fait que A'=ISOBAR[B,C,D]

Sinon tu n'as toujours pas répondu à ta question, non ?

par **valentin.b** » 17 Juin 2009, 17:41

narutoo7 a écrit: AA.BC=1/3 (AB.BC + AC.BC) + 1/3 AD.BC
AA.BC=1/3 [(AJ.JB)BC + (AJ.JC).BC] + 1/3 AD.BC
AA.BC=1/3 [AJ.JB+JB.BC + AJ.BC+ JC.BC] + 1/3 AD.BC

Ce n'est pas vrai pour la seconde ligne, peut être as tu voulu écrire :

AA.BC=1/3 [(AJ+JB)BC + (AJ+JC).BC] + 1/3 AD.BC
Au lieu de
AA.BC=1/3 [(AJ.JB)BC + (AJ.JC).BC] + 1/3 AD.BC

par **narutoo7** » 17 Juin 2009, 17:45

Que des erreurs de frappe ... honte à moi, la transition feuille de papier à ordinateur passe mal lol

Pour la suite j'ai répondus ceci:
Comme ABC est équilatéral on a AJ.BC=0
On sait que AD.BC=0 donc AA'.BC=0
AA est orthogonal aux vecteurs BC et BD
Donc AA' est orthogonale au plan BCD

par **valentin.b** » 17 Juin 2009, 17:50

Parfait !!!

par **narutoo7** » 17 Juin 2009, 17:53

Ouf ! Pas d'erreurs cette fois-ci :ptdr:

Merci infiniment pour votre aide !

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