DM problèmes suites

[Mmmath]

Voila j'ai un problème sur les suites :
La population en 1900 d'un pays est constante et égale à 100 millions d'habitants dont 90 millions vivent en zone rurale et 10 millions en ville. Depuis 1900, on constate que :
- 30 % chaque année des ruraux émigrent en ville
- 10 % chaque année des citadins émigrent en zone rurale
Vn = effectifs (en millions) des citadins au bout de n années
Rn = " " des ruraux au bout de n années
Hypothèse : V0 = 10 et R0 = 90
Remarque : La population étant constante et égale à 100 millions on a donc Rn = 100 - Vn pour tout entier n

1) Justifier, en utilisant les pourcentages de l'énoncé que pour tout n => 0 on a : Vn+1 = 0,90x Vn + 0,30xRn

[nlo22]

le nombre des citatadins en l'an n+1 = (nombre des citadins de l'année n - 10% des citadins qui ont imigré en zone rurale) + 30% des ruraux qui ont imigré en ville

donc Vn+1 = Vn - 0,1*Vn + 0,3*Rn = 0,9*Vn + 0,3*Rn