Problèmes, Suite & limites, TS

[Babouche]

Bonjour,

Je bloque complètement sur cet exerice :

u est la suité définie sur N par Un = n²/(n+ 1 )

Démontrer que pour tout entier naturel n, u(n) > n/2

Je ne vois vraiment pas comment faire :triste:

Merci

[Black Jack]

Bonjour,

Je bloque complètement sur cet exerice :

u est la suité définie sur N par Un = n²/(n+ 1 )

Démontrer que pour tout entier naturel n, u(n) > n/2

Je ne vois vraiment pas comment faire :triste:

Merci

Si l'inégalité est stricte, c'est faux pour n = 0
Si l'inégalité n'est pas stricte ou bien si n est dans N*, alors :

Un = n²/(n+ 1 )

Un = [n/(n+ 1 )]*n

Montrer que la valeur min de n/(n+1) est 1/2 pour n >= 1

:zen:

[Babouche]

Désolé mais je ne vois toujours pas comment faire ... :triste:

[Babouche]

Si n>1
n + 1 > 2
n/(n + 1) > 1/2

C'est juste :id:

[Black Jack]

Si n>1
n + 1 > 2
n/(n + 1) > 1/2

C'est juste :id:

Pas tout à fait.

n >= 1
1/n <= 1
1 + 1/n <= 2

Continue...

:zen:

[Babouche]

Justement, j'ai un doute sur la résolution de ce problème, je pense qu'il faut utiliser la fonction inverse, non ?

[Babouche]

Je viens de trouver :id:

1+ 1/n < 2

n/n + 1/n <2

n/ n + 1 > 1/2

C'est juste ?

[Babouche]

J'ai oublié les parenthèses à la dernière ligne n/ (n + 1) > 1/2