Problèmes équations différentielles

par **Houston_67** » 27 Oct 2010, 20:00

bonjour,

je bloque sur la question suivante :

On considère l'équation différentielle (E) : y' = 2y + cos(x).

1/ Déterminer deux nombres réels a et b tels que la fonction f0 définie sur R par : f0(x) = acox(x) + bsin(x) soit solution f0 de (E).

Je n'ai vraiment pas beaucoup d'idées pour l'instant, si ce n'est que f0(x) doit être égal a k*exp(2x) - cos(x)/2 , qui sont toutes les solutions de (E).

Merci pour vos réponses !

par **Nightmare** » 27 Oct 2010, 20:12

Salut,

dire que f0 est solution de (E) ça veut dire quoi?

par **Houston_67** » 27 Oct 2010, 20:19

donc je peux écrire : pour tout réel x : f'0 = af0+b
donc : f'0 = 2f0 + cos(x).

par **Nightmare** » 27 Oct 2010, 20:31

Ok ! On te demande donc de rechercher de trouver des fonctions f0 d'expression a cos(x) + b sin(x), où a et b sont deux réels à déterminer, qui vérifient f0' = 2f0 + cos(x)

par **Houston_67** » 27 Oct 2010, 20:53

boof, j'vois pas trop :/

j'ai développer : f'0 = 2acos(x) + 2bcos(x) + cos(x) mais je sais pas comment trouver les réels a et b

par **Nightmare** » 27 Oct 2010, 20:54

On doit avoir f0' = 2f0 + cos(x) ? Que vaut f0' en fonction de a et b ? Même question pour 2f0 + cos(x) et voit ce que tu peux tirer de l'égalité.

par **Houston_67** » 27 Oct 2010, 21:04

aah c'est ce que j'avais fait tout à l'heure :

f'0 = -asin(x) + bcos(x)
2f0 + cos(x) = cos(x)(2a+1) + 2bsin(x)

donc sachant qu'ils sont égaux, je peux écrire :

2a+1 = b et 2b = -a <=> a = -2b

Après développement je trouve : a = -2/5 et b = 1/5 ??

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