Equations de droites et problèmes

[Omadz]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour demain, et j'aimerais savoir si vous pouviez m'aider à résoudre quelques petits points. Je l'ai fini mais il y a pleins de choses dont je ne suis pas sûre :s (Si vous voulez les graphiques ou les figures de mes exos, ils sont dans le livre hyperbole mathématiques 2de, nouveau programme 2009, le premier est l'exercice 57p174 et le second l'exercice 79p179)

1)a) Quelle était la longueur du trajet ?
b) Quelle a été la durée du trajet ?
c) Quelle était au départ la contenance du réservoir ?
2) En utilisant les segments rouge et bleu ci-dessus, exprimer la distance d en fonction du temps t, et la contenance C en fonction du temps t, et la contenance C en fonction de la distance d.
3) A l'aide de ces expressions :
a) déterminer la contenance du réservoir lorsqu'il s'est écoulé 1 h 45 min depuis le départ.
b) déterminer la valeur de t lorsque la contenance du réservoir est de 7 litres.
4) Vérifier graphiquement les réponses à la question 3).

1)a) 350 km.
b) 3h30 min.
c) 25L.

2) Je suis quasiment sûre des expressions, mais je ne sais pas s'il faut les écrire sous la forme ou s'il faut simplement les écrire .
- Exprimer la distance d en fonction du temps t :
Le segment rouge passe par l'origine donc, le segment est une fonction linéaire. On peut donc dire que l'équation de ce segment est de la forme .
On a A(1;100) et B(2;200)

Le coefficient directeur m est égal à 100 donc on a :
soit

- Exprimer la contenance C en fonction de la distance d :
Le segment ne passe pas par l'origine et n'est parallèle à aucun des axes x ou y. On peut donc dire que le segment à une équation de la forme .
On a C(0;25) et D(350;2,5)

Le coefficient directeur m est égal à donc on a :
, or C(0;25) alors,
x
p = 25
Une équation de ce segment est :
, alors


3) a)On a d = 100t en sachant que 45/60 = 0,75h, donc,
d = 100 x 1,75
d = 175
On sait que lorsque 1h45 se sont écoulées, on a parcouru 175 km. D'après la droite d'équation , on a,
x


soit 13,75
Après 1h45 de route, la contenance u réservoir est de 13,75L
b) On



soit environ -33,56 km.
On sait que lorsque le réservoir contient 7L, on a parcouru 33,56 km, donc d'après le droite d'équation d = 100t


soit environ -33, 54 ce que je ne comprend pas du tout ><, je crois que c'est pas logique. Peut-être vaudrait-il mieux que je prenne le -33,56 que j'ai trouvé ? ce qui ferait :
soit -0,3356.
Lorsque le réservoir a dépensé 7L, on a roulé 0,3356h soit 0,3356 x 60 = 20min14.
4) Je crois que j'après les graphiques c'est un peu près bon.

[Omadz]

J'ai trois exos, le deuxième je n'ai pas eu de difficultés (Miracle ) donc je vais vous mettre le troisième... Qui m'a paru très compliqué --'

On considère le système :


1) Résoudre le système formé des deux premières équations.
2) Remplacer les valeurs trouvées dans la troisième équation : que peut-on en conclure ?
3) Interpréter graphiquement ce système d'équation.

[Ericovitchi]

oui que trouves tu difficile ? suis les instructions.
tu prends les 2 premières équations et tu résous le système (sois par substitution soit en multipliant la seconde par 3 et en faisant par exemple la seconde - la première, ça te donne tout de suite y)

Ensuite une fois que tu auras x et y tu remplaces dans la 3 ième et tu regardes si le système est vérifié.
Si oui c'est que les 3 équations ne sont pas indépendantes mais que la troisième est en fait une combinaison des deux premières.
Graphiquement (puisque l'on te demande ça à la troisième question), ça veut dire que les trois droites (chacune ayant pour équation une ligne du système) sont concourantes en un point.

[Omadz]

Merci beaucoup pour ton aide, j'ai réussi les exos finalement :) Une amie m'a expliqué quelques trucs lol
En faite, je sais jamais quelle méthode utiliser pour résoudre un système, faut que je les revois.

Merci de m'avoir répondu ^^