Problèmes division et congruence

[mathelot]

Avec un algorithme ( qui calcule le nombre de diviseurs puis le 6ème puis la diff entre D9 et d8 ) j'ai trouvé 1998 et 3834 ( comme tout le monde visiblement ) ,

par contre je comprend pas vos raisonnements , or pour prouver qu'il y a que ces deux là je dois passer par le raisonnement , est-ce quelqu'un aurait pourrait me rééxpliquer le raisonnement depuis le début ,

on a jamais vu de théorème de Gauss donc je ne pense pas que le prof s'attendait à ce qu'on passe par ceci

ok................

[pierreo78]

Ah je crois avoir compris

les 6 premiers diviseurs sont 1, 2 , 3 , 6 , 9 et 18 ça j'avais compris

on trouve ensuite 27 ( 3x9 ) et 54 ( 6x9 ) à partir de ces premiers diviseurs car ce sont les plus petits diviseurs que l'ont peut trouver après 18 , et ensuite q , 2q , 3q , 6q , 9q , 18q , 27q , 54q car on reprend le début des diviseurs ?

et on test q = 1 , q=2 etc... pour trouver les valeurs où Dç = d8+17 ?

je crois avoir compris mais je sais pas si c'est assez rigoureux niveau rédaction

Je comprend juste pas pourquoi on test ces valeurs ci :

En fait, je pense qu'il y a juste à tester les valeurs de q plus grandes que 18 soit
19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53, 71(car d9=d8+17)

[mathelot]

on appelle valuation d'un diviseur premier de n, l'exposant
de la plus grande puissance de p qui divise n



on sait que le nombre de diviseurs de n, vaut
(1)

i) on trouve 27 comme diviseur nécessairement
car on ne peut rester sur , on doit augmenter la valuation du facteur premier 3
car 16 n'est pas multiple de 3.

donc il y a 27, puis 54 ccomme diviseurs, nécessairement

on est rendu aux huit diviseurs:
1,2,3,6,9,18,27,54

ii) le facteur premier 3 ne peut avoir une valuation
car ça ferait qui ne convient pas.

(la valuation du facteur premier 3 saute de 3 à 7 si elle augmente)


iii) on doit , ensuite, ajouter à la liste
1,2,3,6,9,18,27,54 (2)
un diviseur premier de valuation 1.
il y a que deux solutions
54+17=71 et 54-17=37

essayer d'intercaler un autre facteur premier dans la liste (2), ne donne pas de solution.

Pour rédiger lisiblement, tu dois utiliser et comprendre la formule d'Euler (1)
qui calcule le nombre de diviseurs de . ça a été expliqué , plus en amont, dans le fil.

[pierreo78]

Le problème c'est que notre prof veut qu'on utilise que ce qu'on a vu en cours , et on a jamais parlé du nombre de diviseurs de n ou de valuation en cours

[mathelot]

Le problème c'est que notre prof veut qu'on utilise que ce qu'on a vu en cours , et on a jamais parlé du nombre de diviseurs de n ou de valuation en cours

je peux te faire un mot, si tu veux :we: (je plaisante)

sérieusement, je ne vois pas. par contre, depuis le théorème des quatre couleurs,
les démonstrations par informatique sont valables.

tu peux donner comme "démo" un programme qui liste toutes les solutions trouvées,
à charge pour toi de prouver que le code effectue bien la tâche.

[pierreo78]

on a le droit de passer par un programme ou un algorithme pour trouver les solutions mais il a précisé qu'il voulait la démonstration sur papier ... oui il est compliquer mon prof , surtout qu'il veut pas donner la solution tant que personne n'a trouvé .

Avec cette méthode c'est pas correct :

les 6 premiers diviseurs sont 1, 2 , 3 , 6 , 9 et 18 ça j'avais compris

on trouve ensuite 27 ( 3x9 ) et 54 ( 6x9 ) à partir de ces premiers diviseurs car ce sont les plus petits diviseurs que l'ont peut trouver après 18 , et ensuite q , 2q , 3q , 6q , 9q , 18q , 27q , 54q car on reprend le début des diviseurs ?

et on test q = 1 , q=2 etc... pour trouver les valeurs où Dç = d8+17 ?

[mathelot]

non, 27 est un diviseur de n car 3, dans , ne peut pas garder sa valuation 2.

vois tu pourquoi ?

[pierreo78]

Hmm non j'ai pas grand chose compris grand chose à cette histoire de valuation , encore moins pourquoi 3 passe de 3^3 à 3^7

[mathelot]

Hmm non j'ai pas grand chose compris grand chose à cette histoire de valuation , encore moins pourquoi 3 passe de 3^3 à 3^7

parce que 4|16 et 8|16.

Il doit y avoir 16 diviseurs en tout, chaque v(p)+1 divisant


les v(p) doivent être de la forme

[zygomatique]

salut

un peu de réflexion

une fois établie la relation (tout à fait de niveau terminale ...)

on sait que 1, 2, 3, 6, 9, 18 sont les six premiers diviseurs ... et il y a aussi 27 et 54 et n possède 16 diviseurs


cas 1 : 27 et 54 sont les 7e et 8e diviseurs donc 54 + 17 = 71 est le neuvième

cas 2 : 27 et 54 sont les 7e et 9e diviseurs donc 54 - 17 = 37 est le huitième

cas 3 : 27 et 54 sont les 8e et 9e diviseurs : impossible

cas 4 : 27 et 54 sont les 9e et 10e diviseurs ou au delà du dixième or 27 - 17 = 10 absurde

[pierreo78]

je comprend , sauf la relation n = 2.p.3^3 , enfin je comprend ce qu'elle permet d'obtenir mais pas d'où elle vient

[zygomatique]

je comprend , sauf la relation n = 2.p.3^3 , enfin je comprend ce qu'elle permet d'obtenir mais pas d'où elle vient

combien de diviseurs possède avec p premiers bien sur ?

[pierreo78]

d'après les message précèdents je dirais n+1 mais jamais entendu parlé de ça avant ^^

[mathelot]

bien joué.

maintenant on multiplie ces (n+1) entre eux, s'il y a plusieurs facteurs premiers

pour trouver le nombre de diviseurs de n.

[zygomatique]

d'après les message précèdents je dirais n+1 mais jamais entendu parlé de ça avant ^^

un peu de sérieux et de réflexion :: si d divise avec p premier alors et .... ?

[pierreo78]

un peu de sérieux et de réflexion :: si d divise p^n avec p premier alors d = p^k et .... ?

hmm même avec toute la volonté du monde je vois pas où vous voulez en venir ...

Je comprend que 18 = 2x3^3 mais je vois pas quel est ce p , je suis long à la détente j'ai l'impression

[zygomatique]

quels sont le diviseurs de par exemple ?

[pierreo78]

ah c'est peut etre pour ça que j'y arrive pas , j'en ai aucune idée ...

je sais maintenant qu'il a 18 diviseurs , on a fait en cours des exos du type trouver le reste de la div de 3^17 par 4 mais jamais trouver les diviseurs , je dirais 1 , 3^1 , 3^2 ... 3^17 ça en fait bien 18

un peu de sérieux et de réflexion :: si d divise p^n avec p premier alors d = p^k et .... ?

et d = p^k pour k allant de 0 à n je suppose

[paquito]

C'est un peu triste, mais la décomposition d'un entier en facteurs premiers n'est plus au programme! Quand je pense que j'ai appris cette décomposition à l'école primaire, je suis un peu dubitatif, pour ne pas être méchant. Donc essayons de faire avec.
n étant divisible par 18 est divisible par donc ses diviseurs sont ; on a obligatoirement ; donc d_9*d_8=n il reste à tester les possibilités;
d_9=d_8+17; donc on veut d^2_8+17d_8=n; ; en faisant des essais pour que n soit divisible par 18, on trouve d_8=37 et n= 1998 ou d_8=54 et n=3834. Dans le genre bricolage, ce'est dur de trouver pire!!

Mais si tu n'as aucun résultat de cours.....Pour n>3834 le nombre de diviseurs ne peut plus être égal à 16. , mais ça ne change rien, puique conduit à, donc implicitement on avait , par compte doit exister, ce qui implique sinon sera obligatoirement divisible par et . la contrainte est donc: n divisible par 18 et n possède 16 diviseurs. On peut faire un programme pour D variant de 20 à ? qui affiche N, D et D+17. il faut alors que D soit premier et on vice versa ce qui ne donne que 2 possibilités.

[pierreo78]

\frac{n}{d_8} c'est bien n sur D8 ? parce que ça s'affiche pas en formule chez moi ,

et à moins que j'ai fait une erreur ,

1,2,3, 6, 9, 18, d_7, d_8, d_9,\frac{n}{d_8}, \frac{n}{d_7},\frac{n}{d_6}, ............,n)

nous donne 17 diviseurs , D9 ne serait pas plutôt égal à n / D8

je comprend pas bien comment vous passez de l'un à l'autre ici

d_9=d_8+17, donc d_8-17=\frac{n}{d_8-17}