Problèmes calculs de limites TS

par **Babouche** » 20 Sep 2010, 18:22

Bonsoir,

Quelques problèmes pour trouver les limites de ces fonctions :

f est la fonction rationnelle définie par f(x) =

On doit trouver les limites en +

, -

, -1 & -6. J'ai essayé de mettre

en facteur mais je retombe sur une forme indeterminée :triste:

Sinon, on doit calculer la limite en

de g :

et limite en 0 de

Pour les deux dernières, je ne vois vraiment pas comment faire, :help:

par **Rebelle_** » 20 Sep 2010, 18:26

Bonsoir =)

D'après ton cours, "une fonction rationnelle a la même limite que le quotient des monômes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur". Donc ici ... ?

:)

par **Rebelle_** » 20 Sep 2010, 18:30

Babouche a écrit:f est la fonction rationnelle définie par f(x) =

Au fait, attention aux valeurs interdites

Tu dois d'ailleurs pouvoir les trouver sans problème...

par **Dinozzo13** » 20 Sep 2010, 18:32

Salut !

En ce qui concerne la première :
- Les limites en

et

sont assez simples :

De même pour

Ensuite, établis le domaine

de f.
Tu remarques donc que -1 et 6 n'appartiennent pas à

.

Calcule d'abord :

, déduis-en ensuite :

et

sachant que -1 est une racine du trinôme

par **Babouche** » 20 Sep 2010, 18:33

Ca serait égal à la limite de

mais ça reste un cas de forme indeterminée :triste: pour las valeurs interdites : -6 & -1

par **Rebelle_** » 20 Sep 2010, 18:35

Babouche a écrit:Ca serait égal à la limite de mais ça reste un cas de forme indeterminée :triste: pour las valeurs interdites : -6 & -1

Non non, ce n'est pas une forme indéterminée ! Il faut prendre les coefficients des monômes, ici c'est donc 3 et 1, donc la limite en + l'infini vaut 3/1 soit 3.

par **Babouche** » 20 Sep 2010, 18:36

La limite du numérateur quand x tend vers -1 serait -25, mais pour la suite, je ne vois pas comment faire :help:

par **Babouche** » 20 Sep 2010, 18:37

D'accord ! & pour - infini, on trouve la même chose, non ?

par **Rebelle_** » 20 Sep 2010, 18:38

Hum là je ne pense pas :/
Il faut distinguer la différence entre 1+ et 1- (tu vois ce que je veux dire ?).

Pour t'aider tu peux tracer ta fonction sur une calculatrice ;)

PS : en fait c'est en -1 + et -1 - (puisque la valeur interdite est -1).

par **Rebelle_** » 20 Sep 2010, 18:39

Babouche a écrit:D'accord ! & pour - infini, on trouve la même chose, non ?

Oui, pour - l'infini la limite vaut 3 aussi.

par **Babouche** » 20 Sep 2010, 18:48

Je ne vois pas comment faire, la distinction entre 1+ & 1-, tu peux m'expliquer et j'essaierais de refaire pareil pour la limite en -6 :hein:

par **Dinozzo13** » 20 Sep 2010, 18:52

la limite en

et

désigne respectivment la limite en -1 quand x-1

par **Rebelle_** » 20 Sep 2010, 18:53

Eh bien la limite est différente selon le fait que l'on s'y intéresse quand x se rapproche de -1 par valeurs supérieures (c'est-à-dire en "arrivant de 0, 1, 2, 3 et autres, donc à droite) ou par valeurs inférieures (en "arrivant" de la gauche, donc de -4, -3, -2, et les autres). On dit d'ailleurs "la limite d'une suite en a+ et en a-" pour montrer cette idée.

par **Babouche** » 20 Sep 2010, 19:03

Avec un graphique, je trouve que pour 1-, on trouve + infini et pour 1 +, on trouve - infini, mais comment faire avec un calcul ? :hein:

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