Problème trinôme

[uporcerone]

Bonjour, je n'arrive pas la trouver de logique dans ce problème, merci pour votre aide :
Deux peintres doivent repeindre une maison. Paul est plus rapide que Jean. S'ils effectuent une moitié du travail chacun l'un après l'autre, ils leur faudra 25 jours pour finir leur tâche. S'ils travaillent ensemble, ils leur faudra 12 jours. Combien faudra-t-il à jean ou à Paul pour effectuer ce travail seul ?

Merci pour votre aide

[Lostounet]

Salut,
Désolé mais les explications sont assez longues. Il y a certainement plus simple et plus rapide.

Imagine la maison comme un segment de longueur m (en mètres)
Notons j la vitesse de Jean (en mètres/jour par exemple) et p celle de Paul.

On place Jean à gauche et Paul à droite.

Alors si tu fais partir Paul d'abord et que tu attends qu'il soit au milieu puis tu l'arrêtes et tu fais partir Jean et tu l'attends pour qu'il atteigne le milieu (et donc Paul) cela va prendre 50 jours.

En gros le temps mis par jean pour atteindre le milieu sera (en utilisant la formule v=d/t)
distance/vitesse = m/(2j)
Idem pour paul: m/(2p)
La somme de ces deux durées fait 50: m/(2j)+m/(2p)=50

Deuxième renseignement: si tu les fais partir des deux extrémités simultanément il est clair qu'à un moment ou un autre paul va empiéter sur la seconde moitié du segment (car plus rapide).

Le temps qu'ils mettent pour se croiser vaut 12 jours.
La distance totale parcourue par Paul et Jean est alors m. La distance parcourue par Jean si est de j×12
La distance parcourue par Paul est p×12, et surtout la somme des distances parcourues vaut m. Finalement
12j+12p=m

Maintenant ce qu'on te demande c'est le temps nécessaire pour que j puisse finir la totalité de m. On te demande donc la valeur de m/j (distance sur vitesse) ou m/p.

Sachant que:
12j+12p=m
Et que m/(2j)+m/(2p) = 50

La première égalité fournit (p+j)=m/12
Que peux-tu dire sur 1/j+1/p?