Problème de trigonométrie...sinus de 1/4

[jonathansabah]

Bonjour a tout le monde ,

Je ne comprend pas!!!!! :mur:
on me demande de résoudre l'inéquation suivante , je suis en 2nde
4sin²x - 3 sinx + 1/2 > 0

sin²x - 3/4 sinx + 1/8 > 0
( sinx - 3/8 ) ² - 9/64 + 8/64 > 0
( sinx - 3/8 )² > 1/64
sinx > 1/2 ou sinx < 1/4
je trouve : x > pi/3 et x > 2pi/3 , mais je n'arrive pas a résoudre sin x < 1/4

( on ne me demande pas d'intervalle pour l'inéquation. )
Mais , je me suis dis si je pouvais diviser par 2 l'inéquation sinx = 1/2 ,x = pi/6 ou x = 5pi/6 , je me suis dis si je pouver diviser par 2 afin de trouver le résultat.
Puis , j'ai essayé a la calculatrice avec sin puissance moins 1 , mais je me suis complètement embrouillé , et je voudrais trouver avec calcul , et sans machine. :cry:

:help:

[oscar]

Bonjour

4sin²x-3sinx +1/2 >0
=> 8sin²x -6 sinx +1 >0(1)
Poser sinx =y
=>8 y² -6y + 1 > 0
delta = 36-32=4=> y= 1/2 ou1/4 ou sin x = 1/2 ou 1/4
(1) peut s' écrire (sinx -1/2)(sin x - 1/4) >0
a)=> sin x > 1/2
Sinx = 1/2 donne sinx = sin pi/6
Donc pi/6 < x < 5pi/6

b) sin x> 1/4
sin x = 1/4 donne sinx = sin 0,25pi
Donc 0,25pi
NB: On peut aussi considérer sin x <1/2 et sin x <1/4 :id:

[lapras]

salut, j'ai cherché longtemps, j'ai pas trouvé.
J'ai regardé ce que t'a sfait oscar,
sin x = 1/4 donne sinx = sin 0,25pi

j'ai des doutes la dessus, mais peut etre que ta raison !

[jonathansabah]

excuse moi oscar , mais je ne comprend pas comment tu as trouvé 0.25pi...