Problème

par **giirl26** » 14 Sep 2009, 13:53

Bonjour, j'ai besoin d'aide ; Voici mon problème :
Deux avions A et B attendent l'autorisation d'aterrir sur un aéroport et décrivent un carré SONE de 10 Km de coté en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre.
A l'instant t = 0 l'avion a est en S et vole vers O avec une vitesse de 400Km/h & l'avion B est en O et vole vers N avec une vitesse de 300Km/h.

1) Déterminer le temps en heures puis en minutes, mis par lavion A pour atteindre le point O.

Cette question ne m'a posée aucun problème je trouve 0.025heures donc 1.5 minute.

2) Déterminer la distance minimale "à vol d'oiseau" en km, entre les 2 avions à l'instant t 'exprimé en heures) sur l'intervalle [0;0.025]

J'ai pensé calculer la vitesse moyenne des 2 avions ce qui fait 350km/h
& ensuite j'ai posé x la distance OA et y la distance OB
ce qui donne :
OA=10-400t & OB=10-300t
Es-ce correct? Es-ce une possibilitée?

Merci

par **maturin** » 14 Sep 2009, 15:09

alors oui pour OA=10-400t
non pour OB, car là ton avion part de O vers N
ce n'est donc pas la meme formule que quand il arrive vers O (cas de ton avion A).

Une fois que tu as OA et OB il faut conlure sur la distance AB avec pythagore.

A la fin de tes calculs vérifies que à t=0 tu as AB=SO=10km, c'est une vérif facile à faire et qui aurait pu te montrer ton erreur sur OB.

Sinon la vitesse moyenne ne sert à rien.

par **giirl26** » 14 Sep 2009, 15:23

Alors Je rectifie : OA=10-400t & BN=10-300t
Je vais faire Pythagore pour trouver AB

par **maturin** » 14 Sep 2009, 15:24

pour fairep pythagore dans le triangle OAB, il te faut OA et OB, pas besoin de BN.
La distance OB est plus simple à calculer que la distance BN d'ailleurs

par **giirl26** » 14 Sep 2009, 15:26

Ah non alors c'est bien OB mais OB vaut donc 300t c'est ça?

par **maturin** » 14 Sep 2009, 15:29

tout à fait !

par **giirl26** » 14 Sep 2009, 15:36

Alors dans le triangle OAB, on a OA=10-400t & OB=300t
D'après le théorème de Pythagore:
AB²=OA²+OB²
AB²=(10-400t)²+(300t)²
AB²=[10²-2x10x400t+(400t)²]+90000t
AB²=100-8000t+160000+90000t
AB²=82000t+160100
Y-a t'il une erreur?

Après il faut remplacer t par 0.025heures?

par **giirl26** » 14 Sep 2009, 15:47

Je viens de me rendre compte de mon erreur je reprends :
Alors dans le triangle OAB, on a OA=10-400t & OB=300t
D'après le théorème de Pythagore:
AB²=OA²+OB²
AB²=(10-400t)²+(300t)²
AB²=[10²-2x10x400t+(400t)²]+90000t
AB²=100-8000t+160000t+90000t

Y-a t'il une erreur?
Parce que j'arrive à un truc négatif .. ^o)
Après il faut remplacer t par 0.025heures?

par **giirl26** » 14 Sep 2009, 15:51

Si je remplace tout de suite t par 0.025heures je trouve comme résultat final 7.5 km je suppose.. Je doute quand meme

par **maturin** » 15 Sep 2009, 09:11

oui c'est bon.
écris bien ta solution propre:

j'imagine que quand tu parle de négatif tu parles du discriminant ? c'est normal qu'il soit négatif car tu calcules une distance qui est toujours >0 donc tu n'a pas de racine (sinon ta distanc pourrait etre <0)

sinon 7,5km c'est normal, quand A arrive en O, B aura fait les 3/4 de la distance vers N car B va 3/4 moins vite.

par **giirl26** » 15 Sep 2009, 12:13

Pourquoi 250000t² ?

par **echevaux** » 15 Sep 2009, 12:21

Bonjour

giirl26 a écrit:Je viens de me rendre compte de mon erreur je reprends : Alors dans le triangle OAB, on a OA=10-400t & OB=300t
D'après le théorème de Pythagore:
AB²=OA²+OB²
AB²=(10-400t)²+(300t)²
AB²=[10²-2x10x400t+(400t)²]+90000t²
AB²=100-8000t+160000t²+90000t²

Y-a t'il une erreur?
Parce que j'arrive à un truc négatif .. ^o)
Après il faut remplacer t par 0.025heures?

et 160 000t²+90 000t² = 250 000t²

par **giirl26** » 15 Sep 2009, 12:22

Donc je rédige :
Alors dans le triangle OAB, on a OA=10-400t & OB=300t
D'après le théorème de Pythagore:
AB²=OA²+OB²
AB²=(10-400t)²+(300t)²
& là je remplace t par 0.025h donc
AB²=(10-400x0.025)²+(300x0.025)²
= (10-10)²+7.5²
=0+56.25
=56.25
AB= V56.25=7.5 km

C'est correct?

par **maturin** » 15 Sep 2009, 12:40

Si ta question est:

Déterminer la distance minimale "à vol d'oiseau" en km, entre les 2 avions à l'instant t 'exprimé en heures) sur l'intervalle [0;0.025]

Pour répondre à la question il faut écrire:

Maintenant si on te demande la valeur en 0.025 oui tu peux la calculer et tu trouve bien 7,5km

par **giirl26** » 15 Sep 2009, 12:47

Oui, donc je dois écrire AB=V100-8000t+250000t²
Mais après je fais quoi ? :hum:

par **maturin** » 15 Sep 2009, 13:29

ben rien t'as répondu à la question...
précise juste que la distance minimale vol d'oiseau que tu recherches est la distance AB.

par **giirl26** » 16 Sep 2009, 14:21

D'accord, merci beaucoup

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