Problème TS

[Anonyme]

Bonjour !
Voilà, je n'y comprends pas grand chose :
On veut rendre minimal le poids d'une boîte de converse cylindrique métallique, tout en maintenant sa contenance et l'épaisseur constante de ses parois. Comment doit-on choisir sa hauteur et son rayon ?
Je ne vois pas comment on peut faire intervenir les facteurs du poids, de la contenance, de l'épaisseur...
Merci.

[Romain18]

Tu prend une boite d'un volume V.
Tu fais augmenté son rayon, tu a alors un volume V1.
Tu reprend ta boite de volume V, tu augmente sa hauteur pour obtenir un volume V2 égale a V1.
Les 2 boites ont alors le meme volume et donc je pense que l'exercice est basé sur le calcul de l'aire (parois+fond) des 2 boites. Celle qui aura la plus petite aire sera plus légère

Je pense que c'est ca qui est demandé

[rene38]

Bonjour

Il s'agit d'une boîte cylindrique de rayon , de hauteur donc
son volume est (1)
et son aire totale (2)
(Compte tenu de l'épaisseur constante des parois, il s'agit de minimiser l'aire à volume constant)
[color=black]De (1)[/color] on tire (3)
et [color=red](2) devient [/color]
que l'on dérive (par rapport à étant une constante)
on obtient qui s'annule pour

Il s'agit d'un extremum de la fonction ; reste à vérifier que c'est un minimum

[Anonyme]

Je suis arrivé à la dérivée de l'aire A' = 4pi*r - (2V / r²) avec r le rayon du cylindre. Mais je n'arrive pas à factoriser ou à avoir quelque chose que je peux étudier pour les variations... !!!

[Anonyme]

S'il vous plait, il faudrait que je m'en sorte...