Problème DM 1S

[jklmmlkj]

Salut tout le monde, j'ai un problème à un devoir maison en math: un triangle rectangle en A d'hypoténuse 6 AB = x; exprimer la longueur de AC en fonction de x. J'ai trouver racine de (6+x)(6-x). C'est simplifiable? Merci.

[oscar]

bonsoir

AC² = BC²-x²

AC² = 36-x² => AC = v(36-x²)

[jklmmlkj]

Ok, mais après, ils demandent l'aire S(x) de ABC en fonction de x donc : v(36-x²)/2 puis il y a cette question : "Montrer que pour tout reel x tel que 0 <= x <= 6,81-S²(x) >=0!

Et la, je bloque vraiment!

Merci d'avance!

[jklmmlkj]

S'il vous plaît, pouvez vous m'aider?
Merci d'avance!

[jklmmlkj]

Personne ne trouve ou vous ne voulez pas m'aider!
Merci quand même!

[annick]

Bonsoir,
Tu as oublié un x dans ton aire:
A=1/2 AB.AC=1/2xV(36-x²)

[jklmmlkj]

Oui, ca fait donc x*v(36-x²)/2 non?

[annick]

oui, c'est cela, mais es-tu sûr de la question sur l'aire car S²=1/4(x²)(36-x²) et comme 1/4 et x² sont toujours positifs, le signe de S² ne dépend que de celui de 36-x²=(6-x)(6+x). Or en faisant un tableau de signe on voit que S² >0 pour 0

[jklmmlkj]

Oui, dans la question il demande "l'aire S(x) du triangle ABC" puis ensuite dans le petit 2 il y a "montrer que le réel ..."!
Enfin bon, je ne vois pas du tout comment faire!
Merci.

[rene38]

Traduction de

"Montrer que pour tout reel x tel que 0 =0!"

Montrer que pour tout réel tel que ,


jklmmlkj as-tu vu les dérivées ?

[annick]

c'est cette partie que je ne sais comment lire 0 <= x <= 6,81-S²(x) >=0: peux-tu l'écrire en séparent mieux les différents éléments?
Est-ce 0<=x<=6 ou 0<=x<=6,81 ?

[jklmmlkj]

C'est comme le montre rene38.
Merci.

[annick]

dans ce cas, 81-S²=81-1/4x²(36-x²)=1/4(324-36x²+x^4)
Or x^4-36x²+324=(x²-18)² (identité remarquable) donc toujours positif

[jklmmlkj]

Ok, merci mais pourquoi 81 alors que c'est 6,81?

[rene38]

Ok, merci mais pourquoi 81 alors que c'est 6,81?

Tu as fourni toi-même la réponse :

C'est comme le montre rene38

Montrer que pour tout réel tel que ,

[jklmmlkj]

ah oui lol merci!

[jklmmlkj]

Bonjour, pourrait tu detailler ce calcul que je n'ai pas bien saisi?

81-S²=81-1/4x²(36-x²) : jusqu'ici d'accord;

=1/4(324-36x²+x^4) : mais la je n'ai pas compris!

Merci.

[annick]

j'ai juste tout mis au même dénominateur

[jklmmlkj]

Euh ok mais je ne vois toujours pas, c'est trop rapide pour moi lol!
Merci.

[annick]

81-1/4x²(36-x²)=(81*4)/4-(1/4)x²(36-x²)=1/4(81*4-36x²+x^4)