Problème

[J-R]

bonsoir,

j'ai lu une démo de cardan et j'ai trouvé cette étape que e comprend pas:

on a le sytème:

xy=-a
x+y=-b

et après ils en déduisent que x et y sont les solutions de l'équation:

t^2+bt-a=0

là je ne comprend pas ?
c'est quand meme pas trivial.... :doh:

merci

[Nightmare]

Si c'est trivial :lol3:

x+y=-b

cela donne y=-b-x

On a donc en injectant dans 1)

(-b-x)x=-a
soit en développant :
-bx-x²=-a
ou encore
x²+bx-a=0

De plus comme le problème est symétrique en x et y, x et y sont bien solutions de l'équation t²+bt-a=0

:happy3:

[kazeriahm]

tu as le polynome

P(t)=t^2+bt-a.

x et y sont les deux racines de P ssi P(t)=(t-x)*(t-y)

En développant cette expression tu retrouve a et b en fonction de x et y

[J-R]

ah ouais j'avais pas vu ca comme ca :)

merci