Problème

par **timecrisis** » 10 Oct 2006, 19:15

Soit n un entier naturel et N le nombre défini par :

N= n(n+1)(n+2)(n+3)+1

Attention ne pas confondre n et N

1)Calculer N pour n=1 et vérifier qu'alors N est un carré parfait, c'est à dire que N est le carré d'un nombre entier

2)L'entier n étant de nouveau quelconque, on pose x= n(n+3)

a) Vérifier que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
b) Utiliser la réponse à la question 2a) pour exprimer N en fonction de x seulement
c) Déduire de la réponse à la question 2b) que, quel que soit n, N est un carré parfait.

3) Application numérique : de quel nombre la somme 10x11x12x13+1 est-elle le carré (pas de calculatrice; faire figurer le raisonnement sur la copie

Quelqu'un pourrait me répondre à la question 3 uniquement (les autres ont été faites)

par **fonfon** » 10 Oct 2006, 19:21

salut,

avec ce que tu viens de montrer:

tu poses x=10*13 et tu sais que 11*12=10*13+2 donc 11*12=x+2

donc .....

par **timecrisis** » 10 Oct 2006, 19:26

fonfon a écrit:salut,

avec ce que tu viens de montrer:

tu poses x=10*13 et tu verifies que 11*12=10*13+2

donc .....

sa fait 132 mais en fonction de x sa fait:
11*12=x+2
132=x+2

et après, sa répond pas vraiment a la question.

par **fonfon** » 10 Oct 2006, 19:29

non, j'ai legerement modifié mon message:

fonfon a écrit:tu poses x=10*13 et tu sais que 11*12=10*13+2 donc 11*12=x+2

donc .....

donc N=10x11x12x13+1=10*13*11*12+1=x(x+2)+1=x²+2x+1=(x+1)² c'est une identité remarquable or x=10*13 donc N=(10*13+1)²=131²

par **timecrisis** » 10 Oct 2006, 19:34

fonfon a écrit:non, j'ai legerement modifié mon message:

donc N=10x11x12x13+1=10*13*11*12+1=x(x+2)+1=x²+2x+1=(x+1)² c'est une identité remarquable or x=10*13 donc N=(10*13+1)²=131²

oui mais je te rappel que le signe : 10x11x12 est une multiplication et pas un signe x comme alpha

par **timecrisis** » 10 Oct 2006, 19:42

alors on fai quoi??

par **fonfon** » 10 Oct 2006, 19:43

oui je sais que x etait un signe multiplié si tu veux je vais changer

on pose

et donc

donc

par **timecrisis** » 10 Oct 2006, 19:45

fonfon a écrit:oui je sais que x etait un signe multiplié si tu veux je vais changer

on pose

et donc

donc

pourquoi en fonction de x (
alpha) , il ne le demande pas , non??

par **fonfon** » 10 Oct 2006, 19:50

ben tu te sers de ça:

2)L'entier n étant de nouveau quelconque, on pose x= n(n+3)

a) Vérifier que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
b) Utiliser la réponse à la question 2a) pour exprimer N en fonction de x seulement
c) Déduire de la réponse à la question 2b) que, quel que soit n, N est un carré parfait.

on pose x= n(n+3)

ici n=10 donc x=10*13

Vérifier que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2

comme n=10 on a que : 11*12=10*13+2=x+2

donc maintenant on remplaces:

N=10*11*12*13+1=10*13*11*12+1=x(x+2)+1=x²+2x+1=(x+1)²=(13*10+1)²=131²

tu te sers des questions precedentes

par **timecrisis** » 10 Oct 2006, 19:53

donc sa c'est pour la c)

par **timecrisis** » 10 Oct 2006, 19:55

ou pour la 3)

par **fonfon** » 10 Oct 2006, 20:04

ce que j'ai fait c'est pour la question 3)

par **timecrisis** » 10 Oct 2006, 20:06

ok merci beaucoup

par **timecrisis** » 10 Oct 2006, 20:08

Attend comment sais tu que n=10

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