Probleme

[juju78]

Bonjour jai un probleme sur cet exo, je ny arrive pas !
Si vous pouviez m'aider a comprendre parfaitement l'enonocé (car je ne comprends pas vraiment)et a repondre a quelque question merci !
:

On fait des essais de mélanges de deux boissons : du pur jus de fruit et de l'eau sucrée, en suivant le processus suivant.
Au depart, on a deux récipient :
-A contient un volume de a0 litres de jus;
-B content un volume de b0 litre d'eau.

PREMIERE ETAPE
On preleve 3/10 du contenu de A et 2/10 du contenu de B.
On verse dans ce qui reste de jus dans A, les 2/10 d'eau prelevés dans B.
On verse , dans ce qui reste d'eau dans B, les 3/10 de jus prelevés dans A.

Etapes suivantes et toutes identiques:

On preleve 3/10 du contenu de A et 2/10 du contenu de B.
On verse , dans A , les 2/10 prelevés dans B.
On verse dans B, les 3/10 prelevés dans A.

On note
Pn= an
bn , le vecteur colonne ou :
an est le volume de boisson contenue dans A apres la n-ieme etape, et bn est le volume contenue dans B apres la n-ieme etape.
Voici les quelques questions qui me pose probleme, si vous pouviez m'aider svp ! :

1) expliquer pourquoi :
a1=0.7a0 + 0.2b0
b1=0.3a0 + 0.8b0

Voila ma reponse :

On a pendant premiere etapre

A= 10/10 - 3/10 =7/10
Donc a1=7/10a0+ 2/10bo=0.7a0 + 0.2b0

B= 10/10- 2/10 =8/10
Donc b1 = 8/10b0+ 3/10a0=0.3a0 + 0.8b0

2) donner en fonction de M, puis calculer la matrice N telle que p3= N x P0

En posant
P0=
(a0)
(b0)
et M=
(0.7 0.2 )
(0.3 0.8 )
On a P1= M x p0
De meme p2= M x P1 donc P2 = m² x Po etc..
Donc N=M^3

et
m^3= ?
comment calculer M3
:briques:

[juju78]

j'ai fais :
mici littleguy
Pour calculer M^3
Jai donc repris vos calculs et donc on arrive a :
N=m^3




Ainsi on a:


Maintenant, on a :

C'est ca ?
C'est le bon raisonnement ? si oui comment calculer m^3 a partir du calcul ci dessus?

[juju78]

Je trouve alors :


Il me demande alors de donner la signification concrete de chaque élement de N

Pouvez vous m'aider car je ne sais pas trop

[Zebulon]

Bonjour,
vous avez vu les multiplications de matrices au lycée?
On a: soit
et .
Qu'est donc la signification de chaque élément de N?

[juju78]

Les éléments de N, c'est-à-dire de M3, ont la même signification que ceux de M, mais donnent les proportions de liquides prélevés et "restants" à la fin de la troisième étape par rapport aux contenus de départ .

Il suffit de dire ca ou il faut preciser pr chaque cas ?

[juju78]

Svp une derniere question me pose gros probleme , c'est un exo pour demain en plus :cry:
"quels sont les pourcentages de jus dans B et d'eau dans A apres 5étapes, 10 étapes et 20étapes ?"

Comment faire :triste:

[juju78]

1) expliquer pourquoi :
a1=0.7a0 + 0.2b0
b1=0.3a0 + 0.8b0

Voila ma reponse :

On a pendant premiere etapre

A= 10/10 - 3/10 =7/10
Donc a1=7/10a0+ 2/10bo=0.7a0 + 0.2b0

B= 10/10- 2/10 =8/10
Donc b1 = 8/10b0+ 3/10a0=0.3a0 + 0.8b0

Aije bien justifier pour la 1ere question?

[juju78]

:doh: merci :hum: