Probleme

par **juju78** » 21 Mai 2006, 11:56

Bonjour, j'ai un exercice qui me pose un gros probleme ! si vous pouviez m'aider ca me serait gentil ^^

Une entreprise fabrique une quantité q d'un produit. Le cout total de production est
c(q)= q^3 - 15q² + 80q + 100
q est exprimé en tonnes et q appartient a l'intervalle [0;15]
Le prix est exprimé en milliers d'euros.
1a) Dresser le tableau de variation de La fonction C
je trouve c'(q)= 3q² - 30q + 80
Si q est positif alors q^3<15q² tant que q<15

or, q appartient à l'intervalle [0;15]

La fonction C est décroissante.

il me demande ensuite :
2) L'entreprise vend la totalité de sa production, au prix de 50 000 la tonne.
a) tracer la droite Delta d'équation y=50x, dans le meme repere que C (qu'il me demandé de tracer precedemment)

Pour tracer delta il faut remplacer y ou x par un certain nom de valeurs et on obtient alors des points et on peut donc tracer la droite ?
par exemple si x=1 y =50 non?

b) Interpreter la position relative de C et de Delta en terme de bénéfice pour l'entreprise..Mais le je ne comprends pas si vous pouviez m'aider

merci

par **Daragon geoffrey** » 21 Mai 2006, 12:05

slt pour tracer la droite il ne te fo que 2 points ! (ta méthode est bonne)
sinon la position relative de Cq et de delta te montre si l'entreprise a fait un bénéfice(ds quel cas Cq est o dessous de delta), ou o contraire a perdu de l'argent (ds quel cas delta est o dessous de Cq), sachant que Cq est le coût de production et delta les gains de la vente, alors les gains sont-ils plus important ou non que le coût de production ? @ +

par **juju78** » 21 Mai 2006, 12:08

oki mici
il me demande aussi de demontrer que le benefice B que l'entreprise realise verifie
b(q)= -q^3 + 15q² - 30q - 100

comment faire ?

par **Daragon geoffrey** » 21 Mai 2006, 12:09

reslt j'y pense de façon analytiqe pour étudir la position relative de Cq ety delta tu poses C(q)-y=q^3 - 15q^2 + 80q + 100 -50q = ... et tu cherches le signe de cette expression ! @ +

par **Daragon geoffrey** » 21 Mai 2006, 12:10

slt eh bien le bénéfice est donné par définition par y-C(q) (cad les gains de la vente moin ceux de production)=... @ +

par **juju78** » 21 Mai 2006, 12:52

oki merci!!

il me demander alors de dresser le tableau de variation de la fonction b(q)= -q^3 + 15q² - 30q - 100
je calcul donc b'(q)= -3q² + 30q - 30
on a alors x1= 8.9 (environ) et x2= 1.1 (environ, je ne sais pas a combien de chiffre apres la virgule je dois arrondir)

je trouve alors

f(x) décroissante sur ]-oo;1.1] et sur [8.9;+oo[ et f(x) croissante sur [1,1; 8.9]

C'est ca ?

il me demande alors de donner l'arrondi au dixieme de la valeur de q (en tonnes) pour lequel le benefice est maximal
je calcul alors f(1.1)= -113,64 et f(8.9)= 116.18
le benef est donc maximal au point dabcisse 8.9 qui vaut 116.18 ?

c'est ca ? ou mes resultats sont faux ou encore aije mal arrondie ?

par **Daragon geoffrey** » 21 Mai 2006, 16:56

non c bon simplement ds le calcul du signe de la dérivée tu peux mettre 3 ou -3 en facteur de façon à alléger tes calculs, et enfin ds ton tableau de variation laisse les valeurs exactes des extrema ! @ +

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