Problème sut les tableaux de variations.

[Slendy]

Bonjour , j'ai un problème par rapport a un exercice sur les tableaux de variations , la question D me pose de gros problèmes , pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

[Carpate]

Quelles sont tes réponses aux questions précédentes ?
d) entre 1 et 5 f décroît donc sa dérivée est ...
donc f'(3) est ...

[laetidom]

Bonsoir,



Vérifions le signe de f ' (3) qui représente la pente de la tangente à Cf en x=3

>0 ou <0 ?

Tableau de variations : entre x=1 et x=5 on me dit que f ' (x) < 0 et 3 est bien compris entre 1 et 5 donc d) est VRAIE
de plus, le tableau de variations indique que f décroit sur cet intervalle donc que la courbe descend car ses tangentes descendent (coeff dir des tangentes <0) . . .

[Slendy]

Merci beaucoup =)

[laetidom]

Merci beaucoup =)

Avec plaisir ! @+ sur le forum.

[J0ke]

Hello,

Attention, la d) est fausse.

La fonction x --> x^3 est strictement croissante et pourtant f'(0) = 0

La bonne réponse aurait été f'(3) <= 0

[laetidom]

Hello,

Attention, la d) est fausse.

La fonction x --> x^3 est strictement croissante et pourtant f'(0) = 0

La bonne réponse aurait été f'(3) <= 0

Bonjour JOke,

Merci de ce complément d'information, pouvez-vous m'expliquer pourquoi le égal ?, dans le tableau je constate que f ' (1) = 0, c'est-à-dire qu'en x=1 on a une tangente horizontale et qu'ensuite vers la droite f ' (x) est négatif (pas de point d'inflexion) donc que les tangentes descendent . . .donc en x=3 la pente de la tangente ne peut pas être nulle, elle est forcément négative ? où il y a quelque chose qui m'échappe !? . . . merci pour éclairer ma lanterne.
Bonne journée.

[J0ke]

Bonjour,

La fonction cube est strictement croissante. Sa courbe est donnée par :


Son tableau de variations est :


Pourtant et

La stricte-monotonie n'oblige pas la dérivée à ne jamais être nulle.
Elle peut l'être mais jamais sur un intervalle; uniquement en des points.

[J0ke]

D'un autre côté, je viens de voir la ligne de la dérivée dans le tableau.

C'est vrai qu'écrit comme ça, on a forcément f'(3) < 0. (Sinon il y aurait un 0 en x = 3)

[J0ke]

En même temps cet exercice est ridiculement faux.

La dérivée sur [5;10] est positive et la fonction y est décroissante.

À revoir

[laetidom]

En même temps cet exercice est ridiculement faux.

La dérivée sur [5;10] est positive et la fonction y est décroissante.

À revoir

effectivement ! ! ! il y a manque de rigueur dans l'énoncé . . .

[laetidom]

D'un autre côté, je viens de voir la ligne de la dérivée dans le tableau.

C'est vrai qu'écrit comme ça, on a forcément f'(3) < 0. (Sinon il y aurait un 0 en x = 3)

Oui, c'est la première ligne qui m'avait fait comprendre que l'on n'avait qu'une seule tangente horizontale en x=1 . . .mais à la fois je comprend aussi ce que vous m'avez très bien expliqué dans votre post précédent avec le graphe, merci.

[laetidom]

Bonjour,

La fonction cube est strictement croissante. Sa courbe est donnée par :


Son tableau de variations est :


Pourtant et

La stricte-monotonie n'oblige pas la dérivée à ne jamais être nulle.
Elle peut l'être mais jamais sur un intervalle; uniquement en des points.

Je comprends cette subtilité, merci beaucoup ! ! ! Bonne journée.