Dm sur les tableaux de signes (suite)

[steph71]

bonsoir
voila je reviens vous demandez de l aide parce que je ne suis pa sur du tout de mes resultats et j aimerais savoir si vous pouvez les verifies et me dire ou il y des erreurs et m aide a les corriger

1 ere question: determiner le signe de cos alpha -1/2 suivant les valeurs de alpha pour alpha appartenant a [0 ; pi/2].

mon resultat: alpha=0 => cos0-1/2 =>-cos1/2
alpha=pi/2 => cos pi/2-1/2 =>cos0-1/2 soit -cos1/2
et dc j en deduis que le signe de cos alpha - 1/2 est negatif

2 eme question:en deduire le signe de f'(a) suivant les valeurs de alpha (0<alpha<pi/2) et etablr le tableua de variation de f

mon resultat : je trouve ke f' est positive et dc que la fontion f est croissante

3eme question: Montrer qu il existe une valeur de alpha , que l on determinera , pour laquelle l aire du triangle ABC est maximale .Preciser ce maximum

mon resultat : je n es pa encore trouve ms j y reflechi encore

[steph71]

oui c est bien cela , je peu juste laisser mon enonce et retirer mes resultats pour le moment et apres je les remet ??

[prof]

La question n'est pas que tu retires tes réponses mais que tu mettes les parenthèses au bon endroit car si ce que tu écris correspond à cos(alpha)-1/2, je ne vois pas comment tu trouves que si alpha vaut 0 alors l'expression vaut -cos(1/2). C'est complètement faux!

[steph71]

a vrai dire sur mon sujet , il n y a pas de parentheses donc c pour ca ke je comprend pas tout , le pire c est que pour moi c est pas clair , pouvez vous m explique le raisonnement svp

[prof]

Si il n'y a pas de parenthèses alors cela veut dire que les parenthèses devraient etre autour de alpha et uniquement autour de alpha.
Donc si alpha = 0 co(alpha)-1/2=cos(0)-1/2=1-1/2=1/2.

[steph71]

d accord , je vois pour alpha=0 et pour alpha=pi/2, cela va nous donner alr le même resultat ke le premier ??

[prof]

combien vaut cos(pi/2); là est la question.

[prof]

Mais ce n'est pas suffisant d'étudier le signe de cos(0) et cos(pi/2). Il faut aussi regarder ce qui se passe entre les deux.
En fait, l'idée est de voir pour quelle valeur de alpha cos(alpha) = 1/2.
Aide-toi du cercle trigonométrique.

[steph71]

le cos(pi/2) = 0.9996242169 donc on peut arrondir a 1 ce qui va nous donner la même relation qu avec 0 et par la même occassion , peut determiner le signe de f' et dire qu il est positif ?

[prof]

Non non et non
mets ta calculatrice en radians....

[steph71]

cos(pi/2) vaut zero donc cela veut dire que quand alpha=pi/2 on a -1/2 et son signe est negatif alors

[prof]

Oui cos(pi/2) = 0 et relis ce que j'ai écrit plus haut pour le signe.

[steph71]

ok j ai compris cette question , mais pour la suivante , c est bon ou je dois tout refaire ??

[prof]

C'est quoi f?

[steph71]

je dois faire le tableau de signe de la fonction f' et celui de variation de f c est la deuxieme question alr la derivée c est :2cos²alpha+cosalpha-1 et la fonction f :sinalpha(1+cosalpha)

[prof]

Pour étudier le signe de la dérivée, tu poses X = cos (alpha) et tu résouds l'équation du second degré.

[steph71]

et avec ca je resouls pour le tableau de signe et de variation , comment fait on pour determiner le maximum ??

[prof]

Le maximum c'est une des valeurs de x en laquelle f' s'annule.

[steph71]

c est donc celle qui est comprise dans l intervalle et celle qui j orai determinee en finissant la resolution du second degre pr la resolution , je l est faite et je trouve 1 et -1 mais je comprend pas parce que ca ne correspond pas avec mon intervalle

[prof]

Moi je trouve 1/2 et -1 comme racines.