Question sut l'ensemble des définition

[Nastya9307]

Bonjour,
Est ce que la fonction

(racine carré de x)+1
--------------------
(racine carre de x)-1

a pour l'ensemble de définitions D= ]1;+infinie[

est ce que cette fonction est la meme que

RACINE CARRE DE "(x+1)/(x-1)"

[Rebelle_]

Bonjour =)

Non bien sûr... Quel est l'ensemble de définition de ta seconde fonction (qui est d'ailleurs mal introduite ^^') ?

[Nastya9307]

pour la 2eme fonction j'ai bien

]1; +infinie[

car cette fonction est toujours + ou 0 (il y a racine carré) et comme c'est une fraction, dénominateur ne doit etre jamais nul (x-1 sup. à 0 donc x sup.à 1 )
donc cette fonction est + et superieur à 1

[Rebelle_]

Hum, et si dans la seconde équation x vaut (par exemple) - 2 ?
Je pense que ton second ensemble de définition n'est pas bon :) La seconde fonction est définie sur ] - oo, -1] U ]1, + oo [.

[Nastya9307]

ah oui...c'est vrai...
car le quotient des 2 nombres negatifs donnet un nombre positif...

donc x
* pas égal à 1

comment montrer que cette fonction est définie jusqu'à -1?
] - oo, -1]

[Rebelle_]

Tu montres que pour x < -1 on a ... > 0 et donc définie.

[Nastya9307]

Merci Beaucoup !!!

[Rebelle_]

De rien ;)

[Nastya9307]

juste pour vérifier, si mon raisonnement est bon :

x+1
RACINE CARRE DE ---------------
x-1

Soit x+1 et x-1 inferieur à 0
Soit x+1 et x-1 superieur à 0

donc:

x-1 inf à 0
x inf à 1

x+1 inf ou égal à 0
x inf ou égal à -1

x-1 sup à 0
x sup à 1

x+1 sup ou égal à 0
x sup ou égal à -1

donc D= ]-oo;-1] U ]1; +oo[