Problème sur une étude de fonction

par **PaulineZz** » 10 Fév 2013, 19:59

Bonsoir à tous,

Voilà, pour les besoins d'un devoir je fais appel à vous, je viens de passer 3h sur cet exerice sans succès :hum:

Pour la fabrication d'un livre on doit respecter sur chaque page des marges de 2cm à droite, et à gauche, 3cm en bas et en haut soit x la largeur et y la hauteur de la page en cm.
L'aire de la page est de 150cm²

Question 1 ?

à quelle intervalle appartient x

Je pense que l'intervalle de x appartient à ]0;+l'infini[

Ne faudrait-il pas utiliser un système d'équation à inconnues pour situer précisement x ?

Question 2 ?

Démontrer que l'aire de la surface imprimée est égale à : f(x) = -6x+174-(600/x)

Je sèche complètement sur celle là, mais bien sur une fois que x est défini je pense que ce sera simple de trouver cette réponse, il suffira de faire (l'aire totale) - (l'aire totale à laquelle on déduit les marges)

Est-ce que je me trompe ?

Question 3 ?

Calculer les dimensions de la page que l'aire de la surface imprimée soit maximale. Quel est alors cet aire ?

Aucune idée sur celle là :cry:

Question 4 ?

Représenter graphiquement les variations de l'aire en fonction de x

Bien sûr cette question est simpliste une fois que l'on a tous les élements précédents mais ne les ayant pas je me trouve face à un mur :mur:

par **annick** » 10 Fév 2013, 20:10

Bonjour,
as-tu fais une figure ?
Si x est la largeur et y la hauteur, que vaut l'aire totale de la page ? Sachant que cette aire vaut 150 cm², peux-tu trouver une relation entre x et y ? peux-tu ensuite exprimer y en fonction de x ?
Pour la surface imprimée, que vaut la largeur imprimée en fonction de x ?
Que vaut la hauteur imprimée en fonction de y ?
Que vaut donc l'aire imprimée ? Peux-tu l'exprimer uniquement en fonction de x ?

par **PaulineZz** » 10 Fév 2013, 20:23

Oui j'ai fait une figure,

Apage = x*y
= 150cm²

Donc y=150/x

La largeur imprimée en fonction de x vaut x-4 ou x-(2*2)

La hauteur imprimée en fonction de y vaut y-6 ou y-(2*3)

Donc Aimprimée = (x-4) (y-6)

Aimprimpée en fonction de x = (x-4)((150/x-6)

Merci ça m'avance déjà énormement !!

par **PaulineZz** » 10 Fév 2013, 20:27

Et,

est-ce que je me trompe en disant que l'intervalle de x est définie sur ]0;151[ ?

par **annick** » 10 Fév 2013, 22:46

Tu as trouvé f(x)=(x-4)((150/x)-6).
Il ne te reste plus qu'à développer pour prouver comme on te le demande que f(x) = -6x+174-(600/x).
Pour l'intervalle, je pensais à [0,150]

par **Black Jack** » 11 Fév 2013, 10:27

PaulineZz a écrit:Et,

est-ce que je me trompe en disant que l'intervalle de x est définie sur ]0;151[ ?

1)

x min = 2 + 2 = 4 cm (à cause des marges à gauche et à droite)
y min = 3 + 3 = 6 cm (à cause des marges en haut et en bas)

x max = 150 / ymin
x max = 150 / 6 = 25

Et donc la mesure en cm de x appartient à [4 ; 25]

On peut aussi estimer que ]4 ; 25[ est acceptable.

:zen:

Problème sur une étude de fonction

Problème sur une étude de fonction

Qui est en ligne