Problème sur une étude de fonction...

par **JO1990** » 24 Fév 2010, 13:31

coucou, j'ai un problème à rendre à la rentré mais je suis pas trop sur de moi...

Voici l'exercice:
On appelle f la fonction définie sur l'intervalle I=]-2;+infinie[ par f(x)=1+x*ln(x+2)

dans la première question on me demande ceci:
F' désigne la fonction dérivée première de f et f" la fonction dérivée seconde. Calculer f'(x) puis f"(x) pour x appartenant à l'intervalle ]-2;+infinie[.

j'ai trouvé f'(x)=ln(x+2)+x/(x+2)

et f"(x)= (x+4)/(x+2)²

pouvez vous me dire si c'est bon et sinon m'expliquer ce qui va pas ?
S'il vous plait :stupid_in

par **Ericovitchi** » 24 Fév 2010, 13:35

oui c'est bon

par **JO1990** » 24 Fév 2010, 14:07

merci beaucoup :D

j'ai un souci avec les limites de f'(x)

je cherche la limite en -2 et en + infinie de f'(x)=ln(x+2)+x/(x+2)

pour la limite en -2 je trouve - infinie mais ça ne correspond pas à ma courbe.
voici ce que moi j'ai fait:

limf'(x)= lim ln(x+2)+x/(x+2) quand x tend vers -2
en décomposant j'ai: lim x+2= 0 quand x tend vers -2
on pose X=x+2 ; lim ln(X) = -infinie quand X tend vers 0
lim x/x+2=-2
donc lim f'(x)= -infinie
ça n'a pas l'aire d'être la bonne réponse mais je sais pas ou je me suis trompée...

par **Ericovitchi** » 24 Fév 2010, 14:15

en -2 tu as bien le ln(x+2) qui tends vers -l'infini ainsi que x/(x+2)
donc globalement ça tends effectivement bien vers - l'infini

Et ça colle bien avec la courbe :

En + l'infini le x/x+2 tends vers 1 et le ln vers l'infini

par **JO1990** » 24 Fév 2010, 14:17

oki donc c'est bon j'ai du me tromper dans ma courbe ...
je te remercie infiniment! :marteau:

par **JO1990** » 24 Fév 2010, 14:20

Pour montrer que f'(x)=0 admet qu'une solution dans l'intervalle ]-2;+infinie[ j'ai juste à le montrer grâce au tableau de variation ou il me manquerait des données?

par **Ericovitchi** » 24 Fév 2010, 14:22

oui tu montres qu'elle est croissante et comme elle passe du négatif au positif, elle prends forcement la valeur zéro (de par le théorème des valeurs intermédiaires et du fait que c'est une fonction continue).

(pour x~-0.545267)

par **JO1990** » 24 Fév 2010, 14:51

C'est dans le même exercice mais c'est l'étude de la position de la courbe par rapport à ses tangentes:

Soit xo un réel appartenant à l'intervalle ]-2;+infinie[, on appelle Txo la tangente (Cf) au point d'abscisse xo.
On note d(x)= f(x)-[f'(xo)(x-xo)+f(xo)]

On me demande de vérifier que d'(x)=f'(x)-f'(xo).

Je sais pas comment faire, j'ai bien vu que c'était l'équation de la tangente mais pour avoir d'(x)... dois je calculer la dérivé de l'équation...?? :hum: :stupid_in

par **Ericovitchi** » 24 Fév 2010, 15:03

non tu peux directement dériver l'expression d(x)= f(x)-[f'(xo)(x-xo)+f(xo)]

la dérivée de f(x) c'est f'(x)
la dérivée de -f'(x0)(x-x0)= -f'(x0) (car tout ce qui est en x0 sont des constantes)

donc d'(x)=f'(x)-f'(x0)

par **JO1990** » 24 Fév 2010, 15:03

En plus comment puis je dériver f'(xo)(x-xo)?
Je transforme f'(x) en f"(x) mais je dois faire comment pour (x-xo)?

par **Ericovitchi** » 24 Fév 2010, 15:04

tous les f'(x0), f(x0), x0 , etc... sont des constantes car c'est x la variable

par **JO1990** » 24 Fév 2010, 15:05

ha d'accord !! :we:
Tout les xo sont des constantes ? pourquoi ?

par **JO1990** » 24 Fév 2010, 15:06

oki merci pour l'explication... qui arrive avant même que j'ai eut le temps d'envoyer la question !!! tu es trop fort. :ptdr:

par **Ericovitchi** » 24 Fév 2010, 15:07

on te le dit dans l'énoncé : "Soit xo un réel appartenant à l'intervalle ..."
un réel c'est constant.

par **JO1990** » 24 Fév 2010, 15:21

Oui, tu as raison j'aurais du faire plus attention en lisant l'énoncé!! :marteau:

saurais comment on sait si une courbe est en dessous ou en dessus d'une tangente?

par **Ericovitchi** » 24 Fév 2010, 15:29

d(x)= f(x)-[f'(xo)(x-xo)+f(xo)] c'est justement l'ordonnée d'un point de la courbe moins l'ordonnée d'un point de la tangente.

Donc si d(x)>0 la fonction est au dessus de la tangente sinon elle est en dessous.
C'est justement pour ça que l'on t'a fait étudier d'(x) c'est pour que tu puisses étudier les variations et donc le signe de d(x)

par **JO1990** » 24 Fév 2010, 15:34

oki merci beaucoup ... grâce à toi j'ai pu bien avancer dans mon exercice et je vais pouvoir le finir ...
Merci d'avoir partagé tes lumières avec moi et ma bêtise :marteau:

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