Problème sur probabilité

[jaimelespoingoins]

bonjour voila je suis complètement perdu sur les proba et j'ai besoin d'aide rapidement svp pour un exercice :mur:

voila le sujet:
Une étude statistique sur de longues années a permis de faire, dans une zone géographique bien définie, les prévisions météorologique suivantes :
-s'il fait beau un jour, il fera beau le lendemain avec la probabilité de 5/6
-s'il fait mauvais un jour, il fera mauvais le lendemain avec la probabilité de 1/3
(On admet qu'il fait soit beau, soit mauvais, pas les deux a la fois ).
On est dimanche et il fait beau.
1.Construire un arbre de probabilités permettant de déterminer les probabilités du beau temps et du mauvais temps pour lundi,mardi et mercredi
2.On appelle pn la probabilité qu'il fasse beau le jour n, et qn la probabilité qu'il fasse mauvais le jour n
Calculer pn et qn en fonction de pn-1 et qn-1, puis pn en fonction de pn-1. On suppose que p0=1
3. On considère la suite (un) définie pas un=pn-0.8. Montrer que (un) est une suite géometrique dont on précsera la raison et le premier terme
4. Ecrire alors pn en fonction de n. Etudier la convergence de la suite (pn)

Merci par avance de votre aide

[SweetChild]

Bonjour,
Pour la question 1), il suffit de construire l'arbre puis il faut ajouter entres elles les probabilités qu'il fasse beau pour avoir la probabilité qu'il fasse beau, par exemple.
La question 2) est plus delicate, il faut construire un arbre qui représente le passage de l'etape n à l'etape n+1, puis de la même façon que dans la 1), tu peux calculer pn+1.
3) pour montrer qu'une suite est geometrique, il faut etudier le quotient de Un+1 sur Un
4)Une fois qu'on connait la raison, il suffit de se rappeler de la definition.

voila si tu ne comprend pas tout il existe un exo corrigé du même type:
http://thalesm.hmalherbe.fr/gestclasse/documents/Terminale_S/2010-2011/Exercices_probabilites_conditionnelles.pdf

[jaimelespoingoins]

merci beaucoup