Problème sur les fonctions

par **pichacha** » 10 Oct 2009, 13:56

Bonjour,
J'ai ici un problème de Mathématiques sur les fonctions (classe de 2nde).

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm. On construit le rectangle MNPQ tel que M et N soient des points de [AB], Q est un point de [AC] et P un point de [BC]. En outre AM = NB = x. I est le milieu de [AB].
1. Montrer que MN = 12 - 2x et MQ = x;)3
2. Montrer que A(x) (l'aire du rectangle MNPQ) = 12x;)3 - 2x²;)3 (Pour ces deux premières questions, pas de problème)
3. A l'aide d'une calculatrice, conjecturer le sens de variation de A et la valeur c telle que A(c) soit maximale. Que veut dire "conjecturer". Pour le sens de variation, indiquer si elle est croissante ou décroissante, non ?
4. Calculer A(3) C'est égale à 18;)3 puis, A(3) - A(x) J'ai trouvé en factorisant 2;)3 (x-3)² et en déduire que l'aire est maximale lorsque x = 3 : je ne vois pas comment déduire....

Merci de m'aider dans mes recherches...
Charlotte

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 14:33

"conjecturer" c'est deviner, faire des suppositions en faisant des essais.

Oui A(3) - A(x) =

A droite quand est-ce que c'est minimal ?
Donc à gauche quand est-ce que c'est minimal ?
Et donc en changeant les signes quand est-ce que A(x) - A(3) est maximal ?
Et donc quand est-ce que A(x) est maximal ?

par **pichacha** » 10 Oct 2009, 19:14

Je ne comprends pas "à droite", "à gauche"... et je ne vois vraiment où cela peut mener de "changer les signes" lorsque l'on a :
2;)3 (x-3)²

par **pichacha** » 10 Oct 2009, 19:15

Pourquoi pas ne pas faire une équation produit avec = 0 ? On obtiendrait bien x = 3.... Mais pourquoi cela répondrait-il alors à la question ?

par **pichacha** » 11 Oct 2009, 11:57

Et comment répondre à la question :
Pour quelle valeur de x, MNPQ est un carré ?

Il faut bien résoudre l'équation : MN = MQ, mais comment faire pour éviter les racines carrées ou les carrés ?

par **Ericovitchi** » 11 Oct 2009, 12:03

oui il faut résoudre MN=MQ donc 12 - 2x= x;)3

tu mets tous les x d'un seul coté et le reste de l'autre, tu mets x en facteur et tu envois le coef de l'autre coté jusqu'à ce que tu trouves
x= ...

par **pichacha** » 11 Oct 2009, 13:05

Donc x = 24 - 12*racinede3
C'est bien cela, non ?

Merci encore pour ton aide

par **Ericovitchi** » 11 Oct 2009, 13:10

je n'ai pas bien compris comment tu passes de 12 - 2x= x;)3 à x = 24 - 12*;)3 ??
une équation à une inconnue.
Montres tes calculs, on te dira où ça ne va pas.

par **pichacha** » 11 Oct 2009, 14:02

Voilà :

12 - 2x= x;)3
12 = 2x + x;)3
12 = x(2+;)3)
donc 12/(2+;)3) = x
x = 24 - 12;)3

par **Ericovitchi** » 11 Oct 2009, 14:07

A oui excuses moi d'avoir douté. C'est tout à fait exact.

Problème sur les fonctions

Problème sur les fonctions

Qui est en ligne