Problème sur les fonctions

[poupette83]

Salut tout le monde, voilà, j’aurai besoin de votre aide pour un exo de mon DM, voici l’énoncé et ce que j’ai fait, merci de me dire si c’est juste….

Le coût total de fabrication d’une quantité x d’un produit, exprimée en centaines d’unités, est défini sur (10 ; 100) par C(x) =2x^2 + 80x + 1800,
C(x) étant exprimé en milliers d’euros.
Le coût moyen de fabrication par centaine d’objets est :
Cm(x) = C(x) / x

1) a) Calculez Cm(x) pour x égal à :
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 et 100.

J’ai trouvé Cm(10) =280 Cm(20)=210 Cm(30)=200 Cm(40)=205 Cm(50)=216 Cm(60)=230 Cm(70)=245,7 Cm(80)=262,5 Cm(90)=280 Cm(100)=298 --> je ne vois pas en quoi ces calcul son nécessaire …

b) Démontrez que Cm(x) - Cm(30) = 2/x (x-30)^2

j’ai trouvé que Cm(x) - Cm(30) = (2x^2 + 80x + 1800) / x - (2*30^2 + 80*30 + 1800) / 30
30(2x^2 + 80x + 1800) / 30x - x(2*30^2 + 80*30 + 1800) / 30x
(60x^2 + 2400x +5400) / 30x - (1800x + 2400x+1800x) / 30x
(60x^2 - 3600x + 5400) / 30x
(2x^2 - 120x + 1800) / x
2*x^2/x – 60x*2/x + 900*2/x
2/x (x^2 - 60x + 900)
2/x (x – 30)^2

c) Déduisez-en la quantité d’objets, à fabriquer pour avoir un coût moyen minimal.
J’ai trouvé que c’est avec 30 objets que l’on a un coût minimal mais je ne sais pas comme l’expliquer… Cm(30) = 2/30 (30-30)^2 = 0 ?????

2) On suppose que le prix de vente d’une centaine d’objets est égal à 210 000 euros
Expliquez pourquoi l’entreprise est rentable lorsque C(x) inférieur égal 210x . Déduisez-en le nombre minimal et le nombre maximal d’objets que l’entreprise doit fabriquer pour être rentable. Et là je sais vraiment pas comment il faut faire….. ????
Aidez- moi s’il vous plait merci d’avance

[Noemi]

Question 1) a), tes calculs sont justes
cela te permet de vérifier que le coût diminue puis augmente.
b) Juste
2) Exprime cm(x)
3) Calcule l'expression du bénéfice.

[poupette83]

pour le 3) j'ai fait l'inéquation suivante : (avec delta, pour trouver les mini et les maxi)
2x^2+80x+1800 inférieur égal 210x
2x^2+80x+1800-210x inférieur égal 0
2x^2-130x+1800 inférieur égal 0
a=2
b=-130 delta = (-130)^2-4(2)(1800) = 2500 = 50^2 delta > 0 donc 2 racines
c=1800

x' =130-50/4 = 20
x''=130+50/4 = 45
S = (20 ; 45)
donc le mini est 20 et le maxi est 45. c'est ça ???

[Noemi]

Tes calculs sont justes.

Il manque juste à expliquer l'inéquation en écrivant le bénéfice :
B(x) = 210x - Cm(x)
L'entreprise est rentable si le bénéfice est positif
soit 210x - Cm(x) > 0
Soit Cm(x) < 210x

[poupette83]

merci beaucoup pour ton aide